1、洛阳市20172018学年第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M=0,1,2,3,4,N=x|x=2n-1,nN,P=MN,则P的子集共有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.方程x2+y2-ax+by+c=0表示圆心为(1,2),半径为1的圆,则a、b、c的值依次为A. -2,-4,4 B.2,-4,4 C.2,-4,-4 D.-2,4,-43若,则有A
2、 abc B ca b C. bca D. bac4.一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为A. B. C, D. 5.已知m、n是两条不重合的直线, 、是两个不重合的平面,下面四个结论中正确的是A.若，mn，则 B.若m，mn，则nC.若m，m，则 D若m,mn, ,则n6.若M(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r0)上一点,则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交7.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x2-2x,若xf(x)0,则x的取值范围是A.一2,2 B.(-,-2 2,+) C.( -，-2
3、)0,2 D.-2,0 2,+ )8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2 B. C.4 D. 9.数学家欧拉在1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3, ),则该三角形的欧拉线方程为A. B. C. D. 10.已知函数若存在x1，x2R且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是A.3,+) B.(3,+) C.(一,3) D. (一,311.直线与曲线交于M、N两点,O为
4、坐标原点,当OMN面积取最大值时,实数k的值为A. B. C.-1 D.112.已知是定义在(0,+)上的单调函数,满足,则函数的零点所在区间为A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知,则14.P(1,1,-2)是空间直角坐标系中一点,点P关于平面xOy对称点为M,点P关于Z轴对称点为N,则线段15.函数的单调递减区间是_。16.如图,正方形ABCD边长为2,点M在线段DC上从点D运动到点C,若将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABC,则点D在平面ABC内射影所形成轨迹的长度为_。三、解答题:本大题共6小题,共70分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知直线,分别求满足下列条件的m的值(1) ; (2) 18.(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y-1=0,ABC的平分线BH所在直线方程为y=x.求(1)顶点B的坐标; (2)直线BC的方程19(本小题满分12分)如图,直线PA垂直圆O所在的平面,AB为圆O的直径,PA=AB,C是园O上除A、B外一动点,点M、N分别是线段PB、PC的中点(1)求证:ANMN(2)证明:异面直线PA与CM所成角为定值,并求其所成角的大小20.(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数,(1)
6、若函数f(x)为奇函数,求a的值(2)设函数f(x)的定义域为,若,求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,PA平面ABCD,E,F分别为CD,PB的中点, AP=2,AE=.(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面AEF平面PAB;(3)求二面角P-AE-F的大小22.(本小题满分12分)已知圆C:x2+(y-1)2=r2(r为半径),圆C被x轴截得弦长为,直线l:y=x+m(mR),O为坐标原点(1)求圆的方程;(2)若m=-2,过直线l上一点P作圆C的切线PQ,Q为切点,求切线长最短时,点P的坐标(3)若直线l与圆C相交于M、N两点,且OMON,求实数m的值