1、2020-2021学年度上学期高二课改班开学联考数学试卷命题人：一、选择题1设全集为R，集合，则( )ABCD2若直线,互相平行,则实数的值为（ ）AB6CD3函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ） ABCD4某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，
2、认为“学生性别与中学生追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）ABCD6从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（ ）A.30个 B.27个 C.36个 D.60个7洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ） A B C D8在的展开式中，含项的系数等于（
3、 ）A98B42CD9若且，则的值为（ ）A BC D10若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）A B CD11在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）ABCD12已知数列 满足：，若 ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13设变量满足约束条件，则的最小值为 。14向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数 。15已知函数，若方程有5个零点，则a的取值范围是 。16如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连
4、结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_.存在某个位置，使得；翻折过程中，的长是定值；若，则；若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.三、解答题16已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.17设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点（）证明： 平面；（）求点到平面的距离19美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构、对某“芯片”作技术攻关，一年内，能攻克的概率是，能攻克的概率是，能
5、攻克的概率是.（1）求这一技术难题能被攻克的概率；（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设、两个机构得到的奖金数的和为，求的分布列和数学期望.20已知圆与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， （1）求实数的取值范围；（2）设直线，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；21已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的取值范围2020-2021学年度上学期高二课改班
6、开学联考数学试卷答案一、 选择题 BBDBD ACDDA AB二、 填空题 ，2，三、解答题17.解：（1），两式作差,得，.当时，适合上式，.（2）， -得：，.18. 1）单调递增区间是,单调递增区间是19. （）证明：取点是的中点，连接， ，则，且，且，且，四边形为平行四边形，平面（）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法： ，即， ， ，20（1）（2）设机构得到的奖金数为，、两个机构得到的奖金数的和为，而； ，的分布列为： 21.解：圆与轴的正半轴交于点，圆心，半径，（1）直线与圆交于不同的两点，圆心到直线的距离，即 ，解得（2）设，联立，可得，为定值是定值，定值为22. （1）令，则，函数转化为，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为.（2）由题得，令，则，即,解得或，当时，即，解得，当时，即，解得，故不等式的解集为或.（3）由于对于上恒成立，令，则即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立
