1、课时作业(五十五)用样本估计总体的离散程度 练基础1一组数据的方差一定是()A正数 B负数C任意实数 D非负数2样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是()A第一组 B第二组C第三组 D第四组3某高三学生在连续五次月考中的数学成绩(单位：分)为：90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩的平均数和方差分别为()A92，2.8 B92，2C93，2 D93，2.84如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和 xB，样本标准差分别为sA和sB，则()AxAxB，sAsB BxAxB，sAsBCxAxB，sAsB Dx
2、AxB，sAsB5下列各组数中方差最小的是()A1，2，3，4，5 B2，2，2，4，5C3，3，3，3，3 D2，3，2，3，26一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A55.2，3.6 B55.2，56.4C64.8，63.6 D64.8，3.67某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一组数据的s2_.8某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，
3、10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_9某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差10某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.经预测，成绩超过1.65 m就很有可能获得冠军，该校为了获取冠
4、军，可能选哪位选手参赛？若预测成绩超过了1.70 m方可获得冠军呢？提能力11一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A40.6，1.1 B48.8，4.4C81.2，44.4 D78.8，75.612(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下选项判断不正确的有()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差13样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形
5、图如图，则其标准差为_14若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，给出下列四个判断 ，甲同学：平均数为2，众数为1；乙同学：平均数为2，方差小于1；丙同学：中位数为2，众数为2；丁同学：众数为2，方差大于1.可推断出一定是尖子生的是_15甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：结合平均数和方差分析离散程度；结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；结合平
6、均数和命中9环及以上的次数看谁的成绩好些；从折线图上看两人射靶命中环数及走势分析谁更有潜力培优生16把某校三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组906第二组804求全班学生的平均成绩和标准差课时作业(五十五)用样本估计总体的离散程度1解析：方差可为0和正数故选D.答案：D2解析：方法一第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为2，故标准差最大的一
7、组是第四组方法二从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案故选D.答案：D3解析：该学生在这五次月考中数学成绩的平均数为x(9090939493)92，方差为s2(9092)2(9092)2(9392)2(9492)2(9392)22.8.故选A.答案：A4解析：由题图知，A组的6个数分别为2.5，10，5，7.5，2.5，10；B组的6个数分别为15，10，12.5，10，12.5，10，显然xAsB.故选B.答案：B5解析：对于选项A：平均数为3，方差为s2222222；对于选项B：平均数为3，
8、方差为s2222221.6；对于选项C：平均数为3，方差为s2222220；对于选项D：平均数为2.4；方差为s2222220.24；因为00.241.62，所以选项C中的数据方差最小，故选C.答案：C6解析：每一个数据都加上60时，平均数也增加60，而方差不变，故选D.答案：D7解析：由题意知x甲(67787)7，x乙(67679)7，s(67)2(77)2，s(67)2(97)2.，较小的一个s2.答案：8解析：由题意可得：xy20，228，设x10t，y10t，则2t28，解得t2，24.答案：49解析：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为x高45(岁)，年龄的方差为s3(5845)2
9、5(4045)22(3845)273，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为x384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64.10解析：甲的平均成绩和方差：x甲(1.701.651.67)1.69，s(1.701.69)2(1.651.69)2(1.671.69)20.000 6.乙的平均成绩和方差：x乙(1.601.73 1.75)1.68，s(1.601.68)2(1.731.68)2(1.751.68)20.003 15.显然，甲的平均成绩高于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲
10、的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若成绩超过1.65 m就很可能获得冠军，应派甲参赛在这8次选拔比赛中乙有5次成绩在1.70 m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但当成绩超过1.70 m方可获得冠军时，应派乙参加比赛11解析：方法一设原来的数据为x1，x2，x3，xn，则新数据为2x180，2x280，2x380，2xn80，所以1.2，所以1.2，即40.6.(2x1801.2)2(2x2801.2)2(2xn801.2)24.4，即(2x181.2)2(2x281.2)2(2xn81.2)24.4，则(x140.6)2(x240.6)2(xn40.6)2(2x181.2)
11、2(2x281.2)2(2xn81.2)24.41.1.方法二设原数据的平均数为x，方差为s2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为2x80，方差为22s2，由题意得2x801.2，22s24.4，解得x40.6，s21.1.故选A.答案：A12解析：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D
12、错故选ABD.答案：ABD13解析：由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，于是这10个数分别为2，2，2，2，5，5，8，8，8，8.x5，s2(25)2(25)2(25)2(25)2(55)2(55)2(85)2(85)2(85)2(85)289，s.答案：14解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除甲；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s21，则2223，所以x1，x2，x3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2，2，4，不符合题意；丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2，2，6不符合题意答案：乙
13、15解析：(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.所以x乙7；乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，均为7，但ss，说明甲离散程度小，而乙离散程度大甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环及以上的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而
14、甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力16解析：设第一组20名学生的成绩为xi(i1，2，20)，第二组20名学生的成绩为yi(i1，2，20)，依题意有x(x1x2x20)90，y(y1y2y20)80，故全班平均成绩为(x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s(xxx20x2)，s(yyy20y2)(此处，x90，y80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为z(z85)，故有s2(xxxyyy40z2)(20s20x220s20y240z2)(62429028022852)51.即s.所以全班学生的平均成绩为85分，标准差为.