1、南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（04）高三数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）.1、已知复数（其中i是虚数单位），则=( ) A、2 B、2 C、3 D、32、已知集合，则（ ）A B C D3、抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( ) A B1 C2 D34、某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300，l01)，则用电量在320度以上的户数估计约为( ) （参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2）， 则 =68.26%， = 95.44%, =99
2、.74%） A17 B23 C34 D46 5、设变量满足约束条件，且目标函数为正数）的最大值为1，则的最小值为（ ）.A、 B、4 C、2 D、 6、已知函数f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y=2cosx的图象( ) A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度7、执行如图所示的程序框图，则输出的b值为( ) A8 B30 C92 D968、一个正三棱柱的主（正）视图是长为2,宽为4的矩形,则它的外接球的表面积等于( ) A. B. C. D. 4第7题图 第8题图9、是双
3、曲线的左焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为，交另一条渐近线于点，如果，则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、 10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2 sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D EOABCPDxy11、 如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点P为扇形OAB的弧上任意一点，D为OA的中点，E为OB的中点，,设，则的最大值为（ ）A、 B、2 C、 D、 12、定义在上的函数的图像关于对称，且当时， （其中是的导函数），若 ， ，则的大小关系是（ ）.A、 B、 C、 D、二、填空题（本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分）13、中位数为2016的一组数构成等差数列，其末项为的展开式倒数第二项的系数，则该数列的首项为_14、已知点O是三角形ABC的边BC靠近B的一个三等份点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N；，则15、设，由函数乘积的求导法则，等式两边同时求区间上的定积分，有： 移项得： 这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分： 16、对于平面向量，我们定义它的一种“新模长”为 仍记作即 在这种“新模长”的定义下，给出下列命题： （1）对平面内的任意两个向量总有；（2）设为坐标原点，点在直线上运动，则的最小值=1； （3）设为坐标原点，点在
5、圆：上运动，则的最大值=2； （4）设为坐标原点，点在椭圆 上运动，则的最小值=2； 写出所有正确命题的序号_.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等差数列中， 公差，且成等比数列. (1)求 ；（2）设 ，求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月. 集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽
6、测的结果恰好各有3名队员进入三个级别. 现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1n9），再将抽取的队员的成绩求和(I)当n=3时，记事件A=抽取的3人中恰有2人级别相同，求P(A)；()当n=2时，若用表示n个人的成绩和，求的分布列和期望19、（本小题满分12分）已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD =3，DE=；，且二面角D-AE-C的正切值为2.（1） 求证：平面ADE平面CDE；（2） 求点D到平面ABCE的距离；（3） 求二面角A一BD C的大小20、（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，且焦距为4(1) 求椭圆C的方程；(2
7、) 设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围，21、（本小题满分12分）已知(为自然对数的底数).（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求证：当时，恒成立；（3） 已知，如果当时，恒成立，求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为O的切线，BAP=BAC(I)证明：ABM DBA；(II )若BM =2，MD =3
8、，求BC的长23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为=asin（+），点M的极坐标为（4，），且点M在曲线C上(I)求a的值及曲线C直角坐标方程；(II )若点M关于直线l的对称点N在曲线C上，求|MN|的长，24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知 （1） 如果的解集是R，求实数的取值范围；（2） 如果对任意的，对恒成立, 求实数的取值范围.参考答案一、选择题： CBABB CDCDB BA二、填空题：13、4 ; 14、3 15、1；
9、16、 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(1) ； 6分（2） 12分18、(1) 4分 (2) 的可取值为6、7、8、9、10； 6分分布列如下：678910 10分 分 19、（1）证明：为矩形， , 1分又 2分而平面CD 3分而平面ADE，所以平面ADE平面CDE. 4分（2）由（1）平面ABCEE平面CDE且交线为CE，过点D作于点F，则DF 平面ABCE, 5分由（1）AE 平面CDE，所以为二面角DAEC的平面角，所以 6分设 ，所以点D到平面ABCE的距离为2. 8分 (3) 以E点为原点，直线EA为 轴，直线EC为轴，过点E
10、与DF平行的直线为 轴建立空间直角坐标系，容易计算得； 9分设平面ABD的一个法向量为0，指向二面角的内部），易求得 ；设平面CBD的一个法向量为0，指向二面角的外部），易求得 ；设二面角A-BD-C的大小为 ，则，故二面角A-BD-C的大小为 分20、（1）椭圆方程为： 4分（2）将 代入化简得： 由0， 6分再由可得 11分故显然有0，所以 12分21、（1）易知 故切线方程为 4分（2） ，故只需证明 只需证明 （0时）.设 而 ，且0时，0恒成立，所以在 上递增，故0时， ，故0时， 8分（3） （0），由（2）的证明知，当时，不等式显然成立，如果1，设（0），因为 ，的最小值=，下面证明如果1，0.设 ）， ；因为 ，当1时，0恒成立，所以在上递减，故1时，即1时，10.所以1，0，所以1时，0）不可能恒成立.综上所述，知的最大值=1. 12分22、(1)证明略；（2） 23、（1） ； ；（2） .24、(1)易知的最大值= ，最小值= ，故4，所以 （2）易知的最小值=16，所以16，故.版权所有：高考资源网()