1、3.2.2 函数模型的应用实例时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是()答案：D2某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y3x4，则当产量为4件时，利润y等于()A4元 B16元C85元 D不确定解析：当x4时，y34485(元)答案：C3在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其
2、中a，b为待定系数)()Ayabx BybxCyax2b Dy解析：画出散点图如图1所示图1由散点图可知选项B正确答案：B42011年全球经济复苏，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：将x1,2,3代入y，求出的y值与实际用工人数量接近，故选C.答案：C5拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.16)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟
3、的电话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：5.56，f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.06(31)4.24(元)答案：C6一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了则下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是()解析：从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.答案：C二、填空题
4、(每小题8分，共计24分)7某人从A地出发，开汽车以60 km/h的速度，经2 h到达B地，在B地停留1 h，则汽车离开A地的距离y(单位：km)是时间t(单位：h)的函数，该函数的解析式是_解析：当0t2时，y60t；当2t3时，y120.答案：y8某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2e.k2ln2.ye2tln2.当t5时，ye10ln22101024.答案：2ln210249为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据
5、药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析：由题意可得y0.25，即得或得0t，或t0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室答案：0.6三、解答题(共计40分)10(10分)某市原来民用电价为0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每日用电量
6、为200 kWh的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少？解：原来电费y10.52200104(元)设峰时用电量为x kWh，电费为y元，谷时段用电量为(200x) kWh.则y0.55x0.35(200x)(110%)y1，即0.55x700.35x93.6，则0.2x23.6，x118，即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kWh.11(15分)沿海地区某村在2011年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2012年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2012年起的第x年(2012年
7、为第一年)该村人均产值为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增长不能超过多少人？解：(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(318060x)万元，而该村第x年的人口总数为(1480ax)人，y(1x10)(2)y(1)，为使该村的人均产值年年都有增长，则在1x10内，yf(x)为增函数，则有530，a27.9.又aN*，a的最大值是27.即该村每年人口的净增不能超过27人创新应用12(15分)2011年3月11日，东日本发生里氏9.0级大地震，地震引发海啸，造成大量人员伤亡和财产损失，并引发核泄漏你知道地震的震级是如何确
8、定的吗？20世纪30年代，查尔斯里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)(已知lg20.3010)(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1)(已知102.6398)解：(1)Mlg20lg0.001lglg20 000lg2lg1044.3.因此，这是一次约为里氏4.3级的地震(2)由MlgAlgA0，可得Mlg10MAA010M.当M7.6时，地震的最大振幅为A1A0107.6；当M5时，地震的最大振幅为A2A0105.所以，两次地震的最大振幅之比是107.65102.6398.76级地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的398倍