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辽宁省大连普兰店市第一中学人教B版高中数学必修二导学案:2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 WORD版.doc

1、平面直角坐标系中的基本公式编制人:潘刚 校对:刘昱楚 时间:2015-12-29一、 学习目标:掌握两点间距离公式、中点公式以及简单应用二、 重点:平面上两点间的距离公式和中点公式;三、 难点:四、 学法指导:自主学习、合作探究五、学习过程:研习点1. 两点间的距离公式1 两点 A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式表示为d(A,B)=;2 当AB平行于x轴时,d(A,B)=|x2x1|;当AB平行于y轴时,d(A,B)=|y2y1|;当B为原点时,d(A,B)=。求两点距离的步骤已知两点的坐标,为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离,我们可分步骤计算:(1)(2)(3)(4)通

2、过以上步骤,对任意的两点,只要给出两点的坐标,就可一步步地求值,最后算出两点的距离研习点2. 中点坐标公式已知A(x1,y1),B(x2,y2)两点, M(x,y)是线段AB的中点,则有 (1)两点间线段的中点坐标是常遇到的问题,中点法也是数形结合中常考察的知识点,这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究,确定解题策略。(2)若已知点P(x,y),则点P关于点M(x0,y0)对称的点坐标为P(2x0x,2y0y).(3)利用中点坐标可以求得ABC(A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3))的重心坐标为题型1. 公式的基本应用例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标,(1)A (1,

3、2),B(3,4);(2)C(2,1),D(5,2).(2)设CD的中点为N(x,y),得线段CD的中点坐标为 例2 已知点A(1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,ACB=90,则满足条件的点C的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4题型2. 公式的逆用例3. 已知点A(3,6),在x轴上的点P与点A的距离等于10,求点P的坐标.例4ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CE|.例5已知ABC的顶点为A(1,3),B(3,2),C(2,4),求BC边上的中线AM的长.【教考动向演练】1 如果一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1)

4、,另一个端点B的横坐标是1,则端点B的纵坐标是( ) (A)3 (B)5 (C)3或5 (D)1或32设A(1,2),在x轴上求一点B,使得|AB|=5,则B点的坐标是( )(A)(2,0)或(0,0) (B)(1,0) (C)(,0) (D)(,0)或(,0)3若x轴上的点M到原点及点(5,3)的距离相等,则M点的坐标是( ) (A)(2,0) (B)(1,0) (C)(1.5,0) (D)(3.4,0)4若点M在y轴上,且和点(4,1), (2,3)等距离,则M点的坐标是 .5若点P(x,y)到两点M(2,3)和N(4,5)的距离相等,求x+y的值6设D为ABC的边BC上的一点,而BD=2

5、DC,求证:|AB|2+2|AC|2=3|AD|2+6|CD|2.例6 求函数y=的最小值.例7已知正方形ABCD的三个顶点坐标是A(2,3),B(6,6),C(3,10),求顶点D的坐标。【教考动向演练】7 点A在第三象限,点A到x轴的距离为4,点A到y轴的距离是3,那么点A的坐标是( ) (A)(4,3) (B)(3,4) (C)(3,4) (D)(4,3)8已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(2,3),则点P(x,y)到原点的距离是( ) (A)4 (B) (C) (D)9已知ABC的两个顶点A(3,7),B(2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点的坐标是( )(A)(2,7) (B)(3,7)或(2,5) (C)(3,5) (D)(2,7)或(3,5)10 已知A(1,2),B(3,b)两点间的距离等于4,则b= .11求证:A(2,5),B(6,1),C(5,)三点不能成为三角形的三个顶点.

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