1、数 学（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的）.1. 已知集合，则（ ） A B. C D. 2已知，则（ ） ABCD3. 若，则（ ） A B. C. D. 4已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A21B27C30D365
2、函数，的图象可能为（ ） AB CD6. 若空间中四条两两不同的直线、，满足，则下列 结论一定正确的是（ ） A. B. C. 、既不平行也不垂直 D. 、的位置关系不确定7设实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） AB1C3D278. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ） A成等比数列 B成等比数列 C成等比数列 D成等比数列9 将函数图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ） A B C D10.在三棱锥中，平面，若其外接球 的表面积为，则（ ） A1B2CD411.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若 ，则椭圆的离心率为（ ） ABCD12.已知是定义在上的函数的
3、导函数，且，则 的大小关系为( ) ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量，且，共线，则 ；14袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从 袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为 ；15设函数则使得成立的的取值范围是 .16设分别为和椭圆上的动点，则两点间的最大距离是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分.17端午节是我国的传统节日
4、.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了 该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表 所示：购买量人数10030040015050 将频率视为概率 （1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率； （2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子 才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.18在中，的对边分别是， （1）求角的大小； （2）若，求边上的高.19. 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形. （1）若，证明：直线平面； （2）设，分别是线段，的中点，在线段上是 否存在一点，使直线平面？请证明你的
5、结论.20已知抛物线，过的直线与交于两点.当垂 直于轴时，的面积为2, （1）求抛物线的方程； （2）若在轴上存在定点满足，试求的坐标.21. 为圆周率，2.718 28为自然对数的底数 （1）求函数的单调区间； （2）求，这6个数中的最大数与最小数（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求，的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程为，设的交点为，求面积23已知函数. （1）当时，求不等式的解集A. （2）设的解集为B，若，求这数a的值.参考答案选择题. CCC
6、BA DCDAB AC填空题1320 14 15(-,8 16. 解答题17（1）（2）225000千克18（1）（2）（1）在中，因为，由正弦定理得， 因为,，所以，所以， 因为，所以.（2）设边上的高为，因为，所以， 即，所以， 所以边上的高.19（1）因为四边形和都是矩形，所以.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以平面ABC.因为直线平面ABC内，所以.又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面.（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.因为直线平面，平面
7、，所以直线平面.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.20（1）（2）的坐标为解：（1）由，得因为直线垂直于轴时，的面积为2，所以，解得， 所以抛物线C的方程为（2）依题意可设直线的方程为，由得， 显然恒成立， 因为 所以所以此时点的坐标为21(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)，所以f(x).当f(x)0，即0xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)0，即xe时，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e3，所以eln 3eln ，ln eln 3，即ln 3eln e，ln eln 3.于是根据函数yln x，yex，yx在定义域上单调递增，可得3ee3，e3e3.故这6个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由e3及(1)的结论，得f()f(3)f(e)，即.由，得ln 3ln 3，所以33；由，得ln 3eln e3，所以3ee3.综上，6个数中的最大数是3，最小数是3e.22(1),；(2)（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为23（1）（2）解：（1）当时，即解不等式，由绝对值不等式知，当且仅当时取等号，因此的解集；（2）由，即，不等式恒成立，即，整理得，故在，上恒成立，则在，上恒成立，得，故
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