1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1若z35i82i，则z等于()A87i B53iC117i D87i解析：z82i(35i)117i.答案：C2设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()A. B3 C1 D1或3解析：z(2m2m1)(32mm2)i，依题意，2m2m10，且32mm20，解得m.答案：A3在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i，32i，15i，则表示的复数为()A28i B44iC66i D44i解析：()(3，2)(1，5)(2，1)
2、(4，4)答案：B4|(35i)(2ii2)|()A3 B. C2 D.解析：|(35i)(2ii2)|(35i)(12i)|(31)(52)i|23i|.答案：D5A，B分别是复数z1， z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB为直角三角形答案：B二、填空题6在复平面内，若、对应的复数分别为7i、32i，则|_解析：|43i|5.答案：57已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_解析：设zab
3、i(a，bR)，则z2ia(b2)i，因为z2i是实数，所以b2，又|z|4，所以a2b216，所以a2.所以z22i.答案：22i8在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知，z11ai，z2b2i，z34i(a，bR)，则ab_解析：由条件知zz1z2，所以(1ai)(b2i)34i，即(1b)(a2)i34i，由复数相等的条件知，1b3且a24，解得a6，b2，ab8.答案：8三、解答题9在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数及A，B两点间的距离解：向量对应的复数为(3i)(5i)2.因为，所以向量对应的复数为 (3i)(5i
4、)82i，所以A，B两点间的距离为|82i|2.10设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解：z1z2i(m22m15)i，因为z1z2是虚数，所以m22m150且m2，所以m5且m3且m2，所以m的取值范围是(，3)(3，2)(2，5)(5，)B级能力提升1复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1解析：|z1z2|(1icos )(sin i)| 1.答案：D2若复数z满足z|z|34i，则z_解析：设复数zabi(a，bR)，则a3且b4，解得a，b4，所以z4i.答案：4i3已知关于t的方程t22t2xy(txy)i0(x，yR)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程解：设原方程的一个实根为tt0，则有(t2t02xy)(t0xy)i0.根据复数相等的充要条件有消去t0，得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2 (y1)22.故所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)22.
