1、万有引力与航天基本技能练1(多选)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是()A该行星表面的重力加速度B该行星的密度C该行星的线速度D被该行星环绕的恒星的质量解析行星做圆周运动的向心力由万有引力提供：mr2，v，其中M为被该行星环绕的恒星的质量，v为该行星的线速度，T为该行星的运动周期。答案CD2人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动。设地面的重力加速度为g，则有()Av BvCv Dv解析物体在地面由万
2、有引力定律知mg，地面重力加速度g，由于卫星做匀速圆周运动，且卫星轨道半径为2R，有Gm，v。答案D3美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒22b”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A3.3103 m/s B7.9103 m/sC1.2104 m/s D1.9104 m/s解析由该行星的密度和地球相当可得，地球第一宇宙速度v1，该行星的第一宇宙速度v2，联立解得v22.4v11.9104 m/s，选项D正确。答案D4嫦娥二号是我国月球探
3、测第二期工程的先导星。若测得嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量 C半径 D自转周期解析嫦娥二号在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由mR及，VR3可求得月球密度，但不能求出质量和半径，A项正确，B、C项错误；公式中T为嫦娥二号绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误。答案A5(多选)美国航空航天局2009年6月发射了“月球勘测轨道器”(LRO)，LRO每天在离月球表面50 km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以
4、R表示月球的半径，则()ALRO运行时的向心加速度为BLRO运行时的向心加速度为C月球表面的重力加速度为D月球表面的重力加速度为解析LRO运行时的向心加速度为a2r2(Rh)，A错误、B正确；根据Gm2(Rh)，又Gmg，两式联立得g，D正确。答案BD6(多选)如图1所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则()图1A飞船在P点的加速度一定是B飞船经过P点的速度一定是C飞船内的物体处于完全失重状态D飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面解析若飞船绕地球做匀
5、速圆周运动，则可知经过P点的速度为，因飞船做椭圆运动，在P点的曲率半径不确定，所以B错误；由运动的合成与分解知D项错误；宇宙飞船运动时万有引力提供向心力，飞船处于完全失重状态，C正确；飞船在P点时，只有万有引力提供加速度，则gg，A正确。答案AC7(多选)2006年国际天文学联合会大会投票通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。冥王星是这九颗星球中离太阳最远的星球，轨道最扁，冥王星的质量远比行星小，表面温度很低，因而它上面绝大多数物质只能是固态或液态。根据以上信息可以确定()A冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期B冥王星绕太阳运行的最小加速度一定小于地球绕
6、太阳运行的最小加速度C冥王星的密度一定小于地球的密度D冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度解析由开普勒第三定律可知，冥王星与地球都绕太阳运动，故有k，由于冥王星绕太阳运行的半径大于地球绕太阳运行的半径，所以冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期，A正确；因为冥王星绕太阳运行的最大轨道半径大于地球的最大轨道半径，由ma可得，a，故冥王星绕太阳运行的最小加速度小于地球绕太阳运行的最小加速度，B正确；由于冥王星和地球的质量、半径均未知，所以不能比较两者的密度大小，C错误；星球表面的重力加速度g，所以也无法比较两者的重力加速度大小，D错误。答案AB8(多选)一宇宙飞船绕地心做半径为
7、r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()Ag0 BggCNmg DN0解析在地球的表面万有引力近似等于物体的重力，可得：mgg，宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动时，该处的万有引力等于重力，可得：mgg，联立解得：gg；由于宇宙飞船围绕地球做匀速圆周运动，万有引力完全充当向心力，飞船内的人处于完全失重状态，故人对秤的压力N0。答案BD能力提高练9(多选)2012年8月9日，美国“好奇”号火星探测器登陆火星后传回的首张360全景图，火星表面
8、特征非常接近地球，可能适合人类居住。为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的B火星表面的重力加速度是gC火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h解析当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得F万mgma，同理可得王跃在火星表面时F万mgma，可得
9、王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的，A项对；火星表面的重力加速度是gg，B项错；火星的第一宇宙速度v vv，故C项对；由0v22gh可得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度hhh，D项错。答案AC10(多选)(2014广东卷，21)如图2所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()图2A轨道半径越大，周期越长 B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析据GmR，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据Gm，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；如果测
10、得周期，则有M，如果测得张角，则该星球半径为：rRsin，所以Mr3(Rsin)3，则，故选项C正确；而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误。答案AC11近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值。解析
11、(1)由自由落体运动的规律hgt2可得g因此有代入数据解得(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有Gm，即v2G又Gmg，即GMR2g由解得v即代入数据解得。答案(1)(2)12(2014北京卷，23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式， 并就h1
12、.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？解析(1)设小物体质量为m。在北极地面，GF0在北极上空高出地面h处GF1得当h1.0%R，0.98在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR得1(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有GMr得TE其中为太阳的密度。由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。答案(1)0.981(2)与现实地球的1年时间相同
