1、数学试题说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟。2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效。3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列几个关系中正确的是（ ）A. B. 00C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断出正确选项.【详解】元素与集合的关系是属于或者不属于，故A,B选项错误.空集是任何集合的子集，故C选项正确.空集没有元素，而有一个元素，故D选项错误.故选：C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系；集合
2、与集合的关系，属于基础题.2.设集合U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5, 则（ ）A. B. C. D. 1,3【答案】A【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，属于基础题.3.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（ ）A. .B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此判断出正确选项.【详解】对于A选项，在 上递减，不符合题意.对于B选项，对称轴为且开口向上，所以在上递减，在上递增，不符合题意.对于C选项.在上递增，符合题意.对于D选项，函数在上递减，不符合题
3、意.故选：C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题.4.已知 ，则（ ）A. 36B. 12C. 24D. 13【答案】A【解析】【分析】根据指数运算公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：A.【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题.5.若函数为幂函数，则实数（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数为幂函数列方程，解方程求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，解得或.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据函数幂函数求参数，属于基础题.6.三个数 之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“分段法”比较出三者的
4、大小关系.【详解】，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查“分段法”比较指数式、对数式的大小，属于基础题.7.函数的图象恒过定点，则点的坐标（ ）A. (2,3)B. (2,4)C. (0,3)D. (3,0)【答案】B【解析】【分析】根据指数型函数定点的求法，求得点的坐标.【详解】依题意可知，当，即时，故.故选：B.【点睛】本小题主要考查指数型函数所过定点的求法，属于基础题.8.函数的零点所在区间为 ( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数零点所在区间.【详解】依题意可知为上的单调递增函数.而
5、，根据零点存在性定理可知，在上的零点所在区间为.故选：B.【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间，考查函数单调性的判断，属于基础题.9.当时， 在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.10.若函数 ，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、
6、分式分母不为零列不等式，解不等式求得的定义域.【详解】依题意，解得且.所以的定义域为.故选：C.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.11.已知在区间上有最大值3，最小值 -1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出的图像，根据在区间上的最值，求得的取值范围.【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，要使在区间的最大值为，最小值为，则需的最小值为，的最大值为，所以的取值范围是.故选：D.【点睛】本小题主要考查二次函数图像与形式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12.求函数的单调增区间（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
7、析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得单调递增区间.【详解】由，解得或，也即的定义域为.由于在定义域上是增函数，开口向上、对称轴为.根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是.故选：D.【点睛】本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13._【答案】1.【解析】【分析】利用对数运算公式，化简求得所求表达式的值.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.14.函数的图像与函数 的图像关于直线对称，则_【答案】.【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数
8、函数互为反函数，写出解析式.【详解】由于同底的指数函数和对数函数互为反函数，互为反函数的两个函数图像关于直线对称，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同底的指数函数和对数函数互为反函数，考查反函数图像的对称性，属于基础题.15.设，则的值为_（用表示）【答案】.【解析】【分析】利用对数运算公式，求得的值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查对数运算，考查化归与转化数学思想方法，属于基础题.16.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是_【答案】.【解析】【分析】构造函数，利用零点存在定理，判断出下一个有根的区间.【详解】令，所以下一个有根的区间是.故答
9、案为：【点睛】本小题主要考查零点存在性定理和二分法的运用，属于基础题.三、解答题(本大题共6题,共70分）17.计算（1）（2）.【答案】(1)2；(2)-1.【解析】【分析】（1）根据根式、指数运算，化简所求表达式.（2）根据对数运算化简所求表达式.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查根式、指数运算，考查对数运算，属于基础题.18.设全集为R,.求（1）（2）（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据交集的概念和运算求得两个集合交集.（2）根据补集的概念和运算求得集合的补集.（3）由（2）的结论，求得.【详解】（1）依题意.（2）依题意（3）由（2）
10、得或.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集、补集的概念和运算，属于基础题.19.解下列方程或不等式.（1）（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将方程化为同底的形式，由此求得方程的解.（2）利用对数函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.【详解】（1）依题意：.（2）因为在上递增，所以由得，解得，所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查指数方程的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.20.已知函数，(1)求的定义域; (2)当时, 求的值; (3)判断函数的奇偶性.【答案】（1）(2,2)；（2）；（3）奇函数.【解析】分析】（1）利用求得的定义域.（2
11、）利用对数运算，求得值.（3）定义域关于原点对称，且通过验证，由此证得为奇函数.【详解】(1) 由求得函数的定义域为 (2,2) ； (2) 当时, ； (3) 函数的定义域为(2,2)又 f(x)= 函数f(x)为奇函数.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数值的求法，考查函数奇偶性的判断，属于基础题.21.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为 试回答下面的问题：（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确度为0.1万人）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人（精确度为1年）.（提示：； ）【答案
12、】（1）；（2）112.7万人；（3）16年后.【解析】【分析】（1）利用指数函数模型，写出与的函数关系式.（2）令代入（1）中求得的函数解析式，由此求得年后该城市人口总数.（3）令代入（1）中求得的函数解析式，根据题目所给数据求得的值，由此判断大约需要的年份.【详解】由题意得： （1）该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式为；（2）当 时，得（万人）；（3）设经过 年后该城市人口总数将达到120万人，则，两边取以底的对数得，代入题目所给数据，解得 即经过16 年后该城市人口总数将达到120万人.【点睛】本小题主要考查指数函数模型的应用，考查指数方程的解法，考查运算求解能力，属于基础题
13、.22.函数是定义在上的偶函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调区间；（3）方程有两解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为；（3）.【解析】【分析】（1）利用求得时函数的表达式，由此求得的解析式.（2）根据（1）求得的解析式，结合指数型函数图像的画法，画出函数图像.（3）利用（2）中函数的图像，结合有两解列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）是偶函数，当时， ，（2）图像如图所示，所以：单调递增区间为. 单调递减区间为.（3）由（2）知，,可得【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求函数解析式，考查指数型函数、分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
