1、普兰店区第一高三年级数学学科复习案课题：第二节等差数列及其前n项和编制人：董振军 校对：徐兴国 时间：2016-10-31最新考纲：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系1等差数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的 ，通常用字母 表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 3等差中项如果A，那么A叫作a与b的等差中项4等差数列的前n项和(1)公式的推导：等差数列的前n项和公式
2、是用倒序相加法求得的(2)等差数列an的前n项和公式：Sn .5等差数列an的常用性质(1)通项推广：anam (nm)d(d为数列an的公差)(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则 特别地：a1ana2an1a3an2.(3)项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若mn2p，则 (4)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成等差数列(5)Snnnn.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列的充要条件是Sn 7在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最 值；若a10，则Sn存在最 值问题探究：如何用函数的观点认识等差数列an的通项公式an及前n项和Sn?1判断正
3、误(在括号内打“”或“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(4)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列()(5)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()2(2015山东青岛模拟)若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C. D23(2015重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0 C1 D64(2015辽宁五校联考)设S
4、n是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于()A8 B7 C6 D55已知等差数列an的首项a120，公差d2，求前n项和Sn的最大值考点一等差数列的基本运算(1)(2016日照统考)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D14(2)设等差数列an的前n项和为Sn，若a55a3，则 .(3)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30 . 拓展探究(1)若本例(2)改为：“等差数列an和bn的前n项式和分别为Sn和Tn，且”，则 .(2)若本例(3)中的条件不变，则S100 .考点二等差数列的判定与证明(2016石
5、家庄调研)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由. 对点训练(2016泰安质检)设等比数列an的前n项和为Sn，a4a19，a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列考点三等差数列前n项和的最值问题(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9(2)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a4a70, 则an的前n项和Sn的最大值为()AS4 BS5 CS6 DS72(2015衡水模拟)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为()A5 B6C5或6 D11
