1、同步检测训练一、选择题1(2009安徽皖北联考一)定义一种运算(a，b)(c，d)adbc，将函数f(x)(1，sinx)(，cosx)的图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()A.B.C. D.答案：C解析：f(x)(1，sinx)(，cosx)cosxsinx2cos(x)，向左平移(0)个单位得y2cos(x)，由于它是偶函数，则的最小值是，故选C.2(2009福建质检)关于函数ysin2xcos2x图象的对称性，下列说法正确的是()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点(，0)对称 D关于点(，0)对称答案：D解析：ysin2xcos2x2sin(2x
2、)，经验证函数图象关于(，0)对称，故选D.3(2009河南六市一模)已知f(x)是函数f(x)sinx的导数，要得到yf(2x)的图象，只需将yf(2x)的图象()A向左平移个个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位答案：D解析：f(x)cosx，f(2x)cos(2x)cos2(x)，f(2x)sin2xcos2(x)，则要得到yf(2x)的图象，只需将yf(2x)的图象向左平移个单位，故选D.4(2007宁夏)如下图，函数ysin在区间的简图是()答案：A解析：当x0时，ysin，排除B、D. www.ks5 高#考#资#源#网而x时，ysin，排除C，故选A.5(20
3、07福建)已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点(，0)对称B关于直线x对称C关于点(，0)对称D关于直线x对称答案：A解析：T2f()sin()0f(x)关于(，0)对称，故选A.6下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()Ay=sin(x+)By=sin(2x-)Cy=cos(4x-)Dy=cos(2x-)答案：D解析：本题考查三角函数的图象当x时y1由此可排除A、B.由图可知，此函数的周期T4()2故选D.7要得到函数ycosx的图象，只需将函数ysin(2x)的图象上所有的点的()A横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B横坐
4、标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案：C解析：ycosxsin(x)，ysin(2x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到ysin(x)的图象，再向左平移个单位得到ysin(x)的图象故选C.8(2009北京市东城区)已知函数f(x)2sin(x)(0)的最小正周期为4，则该函数的图象()A关于点(，0)对称 B关于点(，0)对称C关于直线x对称 D关于直线x对称答案：B解析：函数f(x)2sin(x)(0)的最小正周期是4，
5、而T4，；f(x)2sin(x)而f(x)sinx的图象关于点(k，0)(kZ)对称，xkx2k(kZ)；即函数f(x)2sin(x)的图象关于点(2k，0)(kZ)对称；又f(x)sinx的图象关于直线xk(kZ)对称，xkx2k(kZ)；即函数f(x)2sin(x)的图象关于直线x2k(kZ)对称，结合选项，故选B.二、填空题9(2009北京市西城区)对于函数f(x)sinx，g(x)cosx，h(x)x， 有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间，0上是增函数；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象其中真命题的序号是_答
6、案：解析：f(x)g(x)sinxcosxsin(x)，故正确；当x，0时，x，函数fh(x)sin(x)为增函数，故正确；函数gf(x)cos(sinx)的最小正周期为，故错误；将f(x)的图象向左平移个单位可得g(x)的图象，故错误10(2009东城3月12)关于函数f(x)sinx(cosxsinx)给出下列三个命题：(1)函数f(x)在区间，上是减函数；(2)直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴；(3)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x的图象向左平移而得到其中正确的正确序号是_(将你认为正确命题序号都填上)答案：(1)(2)解析：f(x)sinx(cosxsinx)sin2x(
7、1cos2x)sin(2x)对于(1)，x，2x，则函数f(x)在区间，上是减函数，(1)正确；对于(2)，验证直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴，则(2)正确；对于(3)，函数f(x)的图象可以由函数ysin2x的图象向左平移而得到，则(3)不正确；故填(1)(2)11(2009江苏丹阳高级中学一模)给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_若coscos，则2k，kZ；函数y2cos(2x)的图象关于x对称；函数ycos(sinx)(xR)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.答案：解析：对于，若coscos，则2k或2k或kZ，不正确；对于，函数y2cos(2x)的图象
8、关于点(，0)对称，则不正确；对于，经验证函数ycos(sinx)(xR)为偶函数，则正确；对于，函数ysin|x|不是周期函数，则不正确；综上所述，应填.三、解答题12(2009南昌市二调)已知向量a(sinx,2cosx)，b(2sinx，sinx)，设f(x)ab1.(1)若x0，求f(x)的值域；(2)(理)若函数yf(x)的图象按向量m(t,0)作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求向量m的坐标(文)若函数yf(x)的图象关于直线x(0)对称，求的最小值解：(1)f(x)ab12sin2x2sinxcosx1sin2xcos2x2sin(2x)x0，2x，sin(2x)，1f(x
9、)的值域y1,2 www.ks5 高#考#资#源#网(2)(理)由(1)可设平移后的函数解析式为y2sin2(x)，即y2sin2x(2)，其图象关于原点对称，2k，kZ.即，kZ.令k0得所求的.因此所求的m(，0)(文)由题设，2k(kZ)，即(kZ)0，当k0时，min.13(2009河南六市一模)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值解：f(x)是R上的偶函数，且0，f(x)sin(x)cosx.又图象关于点(，0)对称，f()0.即cos0，k，kZ，k，kZ.又f(x)在0，上是单调函数，0，02，即0k2
10、，0，0,00，2，A2.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)cos(x2)1cos(x2)yf(x)过(1,2)点，cos(2)1.22k，kZ，22k，kZ，kx，kZ.又0，.(2)解法一：，y1cos(x)1sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又yf(x)的周期为4,20084502.f(1)f(2)f(2008)45022008.解法二：f(x)2sin2(x)，f(1)f(3)2sin2()2sin2()2，f(2)f(4)2sin2()2sin2()2，f(1)f(2)f(3)f(4)4.又yf(x)的周期为4,20084502.f(1)f(2)f(2008)45022008. www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
