1、湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题考试时间：120分钟；总分：120 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共32分)1已知集合，则（ ）A或 B或C D2若，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且终边上有一点P坐标为，则ABCD14已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（）AbcaBbacCabcDacb5九章算木是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面釈所用的
2、经验公式为：弧田面积=(弦矢+矢).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，弦长等于2米的弧田.按照九章算木中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为( )ABCD6函数的图象为（ ）ABCD7已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（ ）A4B6C7D108定义在上的函数满足且，若，则，（ ）A B C D二、多选题(共16分)9下列叙述中不正确的是( )A“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B若,则“”的充要条
3、件是“”C“”是“”的充分不必要条件D若,则“对恒成立”的充要条件是“”10若，则下列不等式恒成立的有（ ）A BCD11设函数的周期是，则下列叙述正确的有（ ）A的图象过点B的最大值为C在区间上单调递减D是的一个对称中心12非空集合中的元素个数用表示，对于非空集合，定义为：当时，当时，若，且，则的可能取值为（ ）A0B6C9D12第II卷（非选择题）三、填空题13已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.14已知函数，则_15已知f（x）=9x-t3x，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是_16已知是定义在上的偶函数，且满足
4、，当时，.则方程的根的个数为_.四、解答题(共56分)17(本题8分)（1）化简：；（2）已知，求的值.18(本题8分)已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围19(本题10分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的值域为，求实数的取值范围.20(本题10分)在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为v2；在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；返回水面时，平
5、均速度为(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.（1）将y表示为v的函数；（2）设0v5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值.21已知函数同时满足下列两个条件中的两个：函数的最大值为2；函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求出的解析式；（2）求方程在区间上所有解的和.22设函数是偶函数，求不等式的解集；设函数，若在上有零点，求实数的取值范围参考答案1 A 2D 3C 4B 5D 6D 7D .8C 9BD 10ACD 11BCD 12ACD 2 13 14 1516100因为，所以函数的对称轴为，又因为是偶函数，所以，即函数的
6、周期为2，方程的根的个数即为函数和图象交点的个数，如图所示为函数和图象，令，得，两函数图象在每个区间上都有一个交点，.所以方程共有100个根.17(1)1;(2).18（1）；（2）(1)令，根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”，解得.实数的取值范围为 (2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有4a24(2a)0，解得或命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得，解得；当命题p为假，命题q为真时，得，解得综上可得或实数的取值范围为19（1）；（2）0m或m试题解析：（1）时，,值域为（2）当
7、m=0时，满足题意，当m0时，解得0m或m所以0m或m20（1）；（2）当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.（1）由题意，潜入水底用时，用氧量为，水底作业时用氧量为，返回水面用时，用氧量为，所以总用氧量，（2）由（1）可知，当且仅当，即时，等号成立，故当下潜速度 (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.21（1）答案见解析；（2）由可知，所以，.又由可知，所以.（2）因为，所以，所以或，解得或.又因为，所以的取值为，故方程在区间上所有解得和为.22或 因为是偶函数,所以恒成立,即恒成立也即恒成立,所以得,解得或,即所以不等式的解集为或在上有零点即为在上有解因为,所以,所以条件等价于在上有解令,则,令,则在上单调递增,因此设在上单调递增,在上单调递减所以函数在时取得最小值,且最小值.所以, 从而满足条件的实数的取值范围是.
