1、课时作业(三十一)对数函数的图象与性质(1) 练基础1已知函数f(x)loga(x2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为()A2 B2 C D2函数ylg 的图象大致是()A BC D3函数ylog2(1x)的定义域为()A(1，2) B(0，2C(0，2) D(1，24若点(a，b)在ylg x的图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()AB(10a，1b)C D(a2，2b)5.已知m，nR，函数f(x)mlognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是()Am0，0n1 Bm0，0n0，n1 Dm16(多选)设a1，在下列函数中，图象经过定点(1，1)的函数有()Ayxa Byax1
2、Cylogax1 Dyax317已知函数f(x)log2(x2a)，若f(3)1，则a_8函数y的定义域为_9已知a0且a1，b0且b1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数yxloga(x3)的图象与函数ybxc3的图象总经过同一个定点，求实数c的值10设f(x)loga(3x)loga(3x)(a0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)在区间0，上的最小值提能力11(多选)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象不可能是()12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A BC(1，) D(，2)13已知函数f(x)
3、loga(x2)3的图象恒过定点(m，n)，且函数g(x)mx22bxn在1，)上单调递减，则实数b的取值范围是_14已知函数f(x)|lg x|，若0a0，解得x1，即函数ylg 的定义域为(1，)，所以可排除B、C选项；当1x1，此时lg lg 10；当x2时，01，此时lg 0，且42x0解得x1且x2.即x(1，2.答案：D4解析：xa2时，ylg a22lg a2b，所以点(a2，2b)在函数ylg x的图象上答案：D5解析：由图象知函数f(x)为增函数，所以n1，又f(x)的图象由ylognx的图象向上平移得到的，所以m0.答案：C6解析：对于选项A：当x1时，y1a1，所以选项A
4、正确，对于选项B：当x1时，ya01，所以选项B正确，对于选项C：当x1时，yloga111，所以选项C正确，对于选项D：当x1时，ya1，图象不经过定点(1，1)，所以选项D错误答案：ABC7解析：由f(3)1可得：1log2(9a)，a7.答案：78解析：由题可知解得1x1.答案：(1，1)9解析：因为函数yxloga(x3)的图象过定点(4，4)，所以ybxc3的图象必过定点(4，4)，所以4b4c3，即c4.10解析：(1)由题意得，f(0)loga3loga32loga32，所以a3，所以f(x)log3(3x)log3(3x)，所以解得3x3，所以f(x)的定义域是(3，3).(2
5、)因为f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)，且x(3，3)，所以log3(9x2)在0，上单调递减，所以当x时，f(x)在区间0，上取得最小值，是log331.11解析：当0a1时，函数yax过定点(0，1)且单调递增，则函数y过定点(0，1)且单调递减，函数yloga过定点且单调递增，各选项均不符合综上，选ABC.答案：ABC12解析：当0x时，4xlogax，即函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点，把点的坐标代入函数ylogax，得a.若满足题意，则需a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.
6、答案：B13解析：由题得函数f(x)loga(x2)3的图象恒过定点(1，3)，所以m1，n3.所以g(x)x22bx3, 函数的对称轴方程为xb，函数g(x)mx22bxn在1，)上单调递减，所以b1，b1.答案：1，)14解析：因为f(a)f(b)，且0ab，所以0a1g(1)15，即a4b的取值范围是(5，).答案：(5，)15解析：(1)由题意，得所以a.故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2ax10在R上恒成立，则a240，解得2a2.故实数a的取值范围为(2，2).16解析：因为函数f(x)lg (ax22x1)的值域为R.则tax22x1可以取到(0，)内的任意值，当a0时，t2x1，与题意相符；当a0时，结合二次函数的性质，得解得0a1.综上所述，实数a的取值范围是0，1.
