1、课时作业34数列求和与数列的综合应用一、选择题1数列1，2，3，4，的前n项和为()A.(n2n2)B.n(n1)1C.(n2n2)D.n(n1)2解析：ann，Sn12n(123n)n(n1)1(n2n2).答案：A2在数列an中，an，若an的前n项和为，则项数n为()A2 010 B2 011C2 012 D2 013解析：an，Sn1，解得n2 011.答案：B3数列1，2，3，4，的前n项和为()A2B2C.(n2n2)D.(n1)n1解析：Sn123n，Sn12(n1)n.，得Sn111n，Sn2.答案：B4(2017赣州摸底)已知数列an满足：a12，且对任意n，mN*，都有am
2、naman，Sn是数列an的前n项和，则()A2 B3C4 D5解析：因为amnaman，则111a21a5，故选D.答案：D5在数列an中，ann，nN*，前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是()A0 B5 050C2 525 D5 050解析：(22421002)(1232992)(2212)(4232)(1002992)37111951995 050.答案：B6数列an满足an1(1)nan2n1，则数列an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830解析：当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2
3、k1a2k32，a2k1a2k3，即a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案：D二、填空题7已知数列an的通项公式为an(1)n1(3n2)，则前100项和S100等于_解析：a1a2a3a4a5a6a99a1003，S100350150.答案：1508在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案：609整数数列an满足an2an1an(nN*)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 01
4、5项的和为_解析：由an2an1an，得an2anan1anan1，易得该数列是周期为6的数列，且an2an10，S800a1a22 013，S813a1a2a32 000， ，依次可得a51 000，a613，由此可知an1an2an3an4an5an60，S2 015S513.答案：1310(2017郑州模拟)若数列an是1，则数列an的前n项和Sn_.解析：an12，所以Sn2222n2.答案：2n2三、解答题11已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)an1是等比数列且a112，a214，2，
5、an122n12n，an2n1.(2)bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令T2222323n2n，则2T22223324n2n1.两式相减，得T222232nn2n1n2n1，T2(12n)n2n12(n1)2n1.123n，Tn(n1)2n1.12正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn0.所以Snn2n(nN*)n2时，anSnSn12n，n1时，a1S12适合上式，所以an2n(nN*)(2)证明：由an2n(nN*)
6、得bn，Tn(nN*)即对于任意的nN*，都有Tn.1(2016浙江卷)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列解析：由题意，过点A1，A2，A3，An，An1，分别作直线B1Bn1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，hn，hn1，根据平行线的性质，得h1，h2，h3，hn，hn1，成等差数列，又Sn|BnBn1|hn，|BnBn1|为定值，所以Sn是
7、等差数列，故选A.答案：A2已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1e4，SneSn1e5，anebn(nN*)，则当Tn取得最大值时，n的值为()A4 B5C4或5 D5或6解析：由题意，得SneSn1e5，Sn1eSne5(nN*且n2)上述两式相减，得anean1，即(nN*且n2)，a1e4，SneSn1e5，a2e3，数列an是以e4为首项，以为公比的等比数列，ane5n，anebn，bnlne5n5n，数列bn是以4为首项，1为公差的等差数列，Tn.对于函数y(x)2，其图象开口向下且对称轴方程为x.考虑到bn的前n项和Tn中nN*，可知当n4或5时，Tn取得最大值
8、答案：C3(2017株洲一检)已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn.若直线ya1xm与圆x2(y1)21的两个交点关于直线x2yd0对称，则数列的前100项和为_解析：因为直线ya1xm与圆x2(y1)21的两个交点关于直线x2yd0对称，所以两交点连线的斜率a1满足a1()1，所以a12，并且圆心(0,1)在直线x2yd0上，所以d2，所以等差数列的通项为ana1(n1)d22(n1)2n，Sn(22n)nn(n1)，设的前100项和为T100，则T10011.答案：4(2016天津卷)已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的nN*，bn是an和an1的等比中项()设cnbb，nN*, 求证：数列cn是等差数列；()设a1d，Tn(1)kb，nN*，求证：.解：证明：()由题意得banan1，有cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列()Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以()(1).版权所有：高考资源网()