1、2014-2015学年淮阳中学富洲部高二（上）10月考试 数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 42已知ABC的三个内角，那么“”是“ABC为锐角三角形”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式的解集为 ABCD4下列四个命题，其中真命题是 A B C. D5在等差数列中，=24，则数列的前13项和等于 A13B26C52D1566在中，三边与面积的关系是，则=（ ）A
2、B C D7若直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8在中，则的形状一定是 A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21 C.1 D.110.已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy011设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 A B C D 12已知双曲线C的
3、离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.) 13双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于_.14已知数列中, ,则 15已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围.是 16正数满足，则的取值范围是_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17（本小题10分）已知命题，命题。若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。18（本小题12分）已知向量且分别为ABC的三边所对
4、的角 （1）求角C的大小； （2）若，求边的长19（本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小； （2）若c,求ABC周长的取值范围。20（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂.问哪
5、种方案更合算？21. (本小题满分12分)已知数列及 ， .（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证： 22. （本小题满分12分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O（O为坐标原点），且. （1）求椭圆的标准方程； （2）如果椭圆上的两点P、Q，使得直线CP、CQ与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使得？请给出证明.2014-2015学年淮阳中学富洲部高二（上）10月考试 数学试题答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDCBCCCAADB二、填空题（本题共4小题
6、，每小题5分，共20分） 1317 14 15 16.三、解答题19（1）由及正弦定理得， 1分 是锐角三角形， 4分（2） 8分 是锐角三角形, 故 所以ABC周长的取值范围是 12分20由题意知（1）由由知，从经三年开始盈利. 6分（2）方案：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6.方案：当n=10，故方案共获利128+16=144（万元）.比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算. 12分21.（1）由已知，所以. 1分，所以. 2分，所以. 3分（2）令则 两式相减，得， 所以
7、.即. 5分又也满足上式 6分所以数列的通项公式为.（） 7分（3），所以. . -，得 所以. 9分又=1，2，3，故 1. 又所以是递增数列，故11分所以 12分22.（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的长轴长为4，所以，（1分）因为点A是椭圆的右顶点，所以，因为，所以是等腰直角三角形，从而知C点的坐标为（1,1）， （3分）代入椭圆的方程得， 所以椭圆的方程为. （4分）（2）依题意可设直线，与椭圆的方程联立，消去y得， （5分）则，从而且，（6分）设点，而，由根与系数的关系知，（7分）将P点的坐标代入直线，得，（8分）因为直线CP、CQ的斜率互为相反数，而且，故设点，同理可知，（9分）所以，（10分）因为椭圆是中心对称图形，所以，故，即总存在实数，使.（12分）
