1、章末质量评估(四)(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.计算:log225log522=()A.3B.4C.5D.6解析:log225log522=lg25lg2lg232lg5=3.故选A.答案:A2.若集合M=y|y=2x,P=x|y=log(2x-1)3x-2,则MP=()A.(23,+) B.(12,1)(1,+)C.(12,+) D.(23,1)(1,+)解析:集合M表示函数y=2x的值域,为(0,+);集合P表示函数y=log(2x-1)3x-2的定义域,则3x-20,2x
2、-10,2x-11,解得x23,且x1,故选D.答案:D3.下列给出的函数f(x)的图象中,能使函数y=f(x)-1没有零点的是() A B C D解析:只有选项C中的图象与直线y=1无交点,故选C.答案:C4.已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ln x,则f(f(1e2)的值为()A.1ln2 B.-1ln2 C.-ln 2 D.ln 2解析:因为1e20,所以f(1e2)=ln 1e2=ln e-2=-2,所以f(f(1e2)=f(-2)=-f(2)=-ln 2,故选C.答案:C5.若a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.ac
3、b B.abc C.bca D.cab解析:由log52log55=0.5,知alog0.50.5=1,知b1.由0.510.50.20.50,知0.5c1.所以acb.答案:A6.由于天气干旱,某湖泊的存水量在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2019年湖泊的存水量为m,那么2024年湖泊的存水量为()A.(1-0.1250)m B.0.9110mC.0.9250m D.(1-0.9110)m解析:设湖泊的存水量每年减少的百分率为a,则有(1-a)50=1-10%,所以a=1-0.9150.从2019年起,过x年后湖泊的存水量y与x的函数关系是y=m(1-a)x=0.9x50m.到2
4、024年时,x=5,此时y=0.9110m.答案:B7.当0a-log1ax的解集是()A.(0,+) B.(0,2) C.(2,4) D.(0,4)解析:因为-log1ax=logax,所以原不等式等价于loga(4-x)logax.又因为0a0,4-x0,4-xx,解得2x2,-x2+a,x2的值域为R,则常数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,+) C.(-,5 D.5,+)解析:当x2时,y=log2x1,所以要使函数的值域为R,则使y=-x2+a(x2)的最大值a1.故选B.答案:B二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求
5、.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列运算结果中,一定正确的是()A.a3a4=a7 B.(-a2)3=a6C.8a8=a D.5(-)5=-答案:AD10.若函数f(x)=ax+b-1(a0,且a1)的图象经过第一、三、四象限,则一定有()A.a1 B.0a0 D.b0答案:AD11.已知函数f(x)=1x+12x2-2,利用零点存在定理确定各零点所在的范围.下列区间中一定存在零点的是()A.(-3,-2) B.(12,1)C.(2,3) D.(-1,12)答案:ABD12.对于0a1,下列四个不等式中成立的是()A.loga(1+a)loga1+1aC.a1+aa1
6、+1a答案:BD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是(2,3).解析:设f(x)=x3-2x-5,则f(2)0,f(4)0,所以f(2)f(3)0,且a1,则函数f(x)=3+loga(x2+1)的图象恒过定点(0,3);当a1时,函数f(x)的单调递减区间是(-,0或(-,0).15.若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a1)有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是(1,+).解析:分a1与0a1的情况,图表示0a1时,两个函数的图象有两个交点,所以实数
7、a的取值范围是(1,+).16.若x0是方程ax=logax(0a1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是ax01.解析:如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数y1=ax和y2=logax的图象.由图象可以看出x01,logax0a,所以ax00,且a1.(1)若0a1,求满足不等式f(x)1的x的取值范围;(2)求关于x的不等式f(x)g(x)的解集.解:(1)由不等式f(x)1,得a3x2-31,所以a3x2-3a0.因为0a0,即(x+1)(x-1)0,解得x1.故满足不等式f(x)1的x的取值范围为(-,-1)(1,+).(2)由不等式f(x)g(x),得a3x2-3a-5x-5
8、.若0a1,则3x2-3-5x-5,所以3x2+5x+20,即(3x+2)(x+1)0,解得x-1或x-23.综上所述,若0a1,则所求解集为(-,-1-23,+).20.(12分)已知函数f(x)=13x3-x2+1.(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)上有实数解;(2)请使用二分法取区间的中点两次,指出方程f(x)=0,x0,2的实数解x0在哪个较小的区间内.(1)证明:因为f(0)=10,f(2)=-130,所以f(0)f(2)=-130.因为f(1)f(2)=-190,所以下一个有解区间为(1,2).再取x2=12(1+2)=32,得f(32)=-180.因为f(1)f(32)=
9、-12410.(2)由(1)知,当x0,10时,00.15x1.5.因为业务员小李获得3.5万元的奖金,3.51.5,所以x10.所以1.5+2log5(x-9)=3.5,解得x=14.所以业务员小李的销售利润是14万元.22.(12分)已知函数f(x)=|x|+mx-1(x0).(1)若对任意的x0,不等式f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)试讨论函数f(x)零点的个数.解:(1)当x0时,f(x)=x+mx-1,不等式f(x)0恒成立等价于x+mx-10恒成立,则有mx-x2(x0)恒成立,而x-x2=-x-122+1414(x0),故m14.(2)令f(x)=|x|+mx-1=0,得m=x-x2,x0,x+x2,x0,x+x2,x14或m-14时,有一个零点;当m=14或m=0时,有两个零点;当-14m14,且m0时,有三个零点.
