1、4.2.2指数函数的图象和性质分层演练 综合提升A级基础巩固1.若12x+11,则x的取值范围是()A.(-1,1) B.(-1,+)C.(0,1)(1,+) D.(-,-1)答案:D2.若1nm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为() A B C D答案:C3.函数f(x)=2x在区间-1,3上的最小值是12.4.函数f(x)=(13)x-1-27的定义域是(-,-2.5.已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)若g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),求x的取值范围.解:(1)设f(x)=a
2、x(a0,且a1),因为函数f(x)的图象过点(3,8),所以a3=8,得a=2,所以f(x)=2x,所以f(x)关于y轴对称的函数g(x)=12x.(2)因为g(x)在R上是减函数,由g(2x2-3x+1)g(x2+2x-5),可得2x2-3x+1x2+2x-5,x2-5x+60,解得2x0,即a,b同号.所以二次函数y=ax2+bx图象的对称轴 x=-b2a0,排除选项B,D;由A,C项中指数函数的图象,得0ba1,则-12-b2a0时,f(x)=(13)x-1.(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图象;(2)当x2,4时,不等式f(2-5x)f(2x2-mx+20)恒成立,
3、求m的取值范围.解:(1)当x0,f(-x)=(13)-x-1=3x-1.又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x0时的解析式.故f(x)=(13)x-1,x0,-3x+1,x0.f(x)的图象如下:(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)2x2-mx+20,即m2(x+9x)+5对x2,4恒成立,只需要m2(x+9x)+5max即可.当x2,4时,2(x+9x)+5max=18,故m的取值范围为(18,+).C级挑战创新9.多选题下列大小关系正确的是()A.0.65050.6B.40.912-1.580.48C.0.40.40.220.4D.373737
4、474737解析:选项A,0.651,故选项A正确;选项B,40.9=21.8,(12)-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9(12)-1.580.48,故选项B错误;选项C,0.4=0.40.50.40.21,故选项C正确;选项D,(47)37(37)37(37)47,故选项D错误.答案:AC10.多空题已知函数f(x)=a2x,x0,2-x,x0(aR),若f(f(-1)=1,则a=14,f(f(-2)=4.解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1)=f(2)=4a=1,解得a=14,即f(x)=142x,x0,2-x,x0,则f(f(-2)=f(4)=1424=4.
