1、3.3幂函数分层演练 综合提升A级基础巩固1.如图所示,函数y=x23的图象是() A B C D答案:D2.幂函数f(x)=x3m-5(mN)在区间(0,+)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于()A.0B.1 C.2 D.3答案:B3.已知幂函数f(x)=x,当x1时,恒有f(x)x,则的取值范围是()A.(0,1) B.(-,1)C.(0,+) D.(-,0)答案:B4. 比较大小:3-34”“f(a-1)的实数a的取值范围.解:(1)将(2,8)代入函数的解析式,得2m2+m+1=8=23,即m2+m+1=3,解得m=-2或m=1,又因为mN*,所以m=1.(2)由(1)知
2、,幂函数f(x)=x3,f(x)在R上单调递增,若f(2-a)f(a-1),则2-aa-1,解得a32.B级能力提升6.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn0解析:由图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m0,n0.由曲线C1,C2的图象可知nm.故选A.答案:A7.为了保证信息的安全传输,有一种密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=x(为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是9.解析:由题目
3、可知加密密钥y=x(是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出的值.由题意得2=4,解得=12,则y=x12.由x12=3,得x=9.8.已知幂函数y=f(x)=x-2m2-m+3(-2m2,且mZ)满足:在区间(0,+)上是增函数; 对任意的xR,都有f(-x)+f(x)=0.求同时满足的幂函数f(x)的解析式,并求x0,3时f(x)的值域.解:因为-2m2,且mZ,所以m=-1或0或1.因为对任意xR,都有f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.当m=-1时,f(x)=x2只满足条件而不满足条件;当m=1时,f(x)=x0,条件都
4、不满足.当m=0时,f(x)=x3,条件都满足,且在区间0,3上是增函数,所以x0,3时,函数f(x)的值域为0,27.C级挑战创新9.多选题已知函数y=(m-1)xm2-m为幂函数,则该函数为()A.奇函数 B.偶函数C.区间(0,+)上的增函数D.区间(0,+)上的减函数解析:由y=(m-1)xm2-m为幂函数,得m-1=1,即m=2,则该函数为y=x2,故该函数为偶函数,且在区间(-,0)上是减函数,在区间(0,+)上是增函数.故选B、C.答案:BC10.多空题已知幂函数f(x)=x的部分对应值如下表:x112f(x)122则f(x)=x12;不等式f(|x|)2的解集是x|-4x4.解析:由表中数据,知22=(12),所以=12,所以f(x)=x12.由f(|x|)2,得|x|122,即|x|4,故-4x4.
