1、课时作业(六)对数函数的概念一、选择题1下列函数是对数函数的是()Ay2log3xByloga(2a)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dyln x2若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定3函数ylg |x|的图象大致是()4小华同学作出的a2，3，时的对数函数ylogax的图象如图所示，则对应于C1，C2，C3的a值分别为()A2，3， B3，2，C，2，3 D，3，2二、填空题5若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_6若函数f(x)log2a1(a22a1)的值为正数，则a
2、的取值范围是_7函数f(x)loga(2x3)(a0且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_三、解答题8求下列函数的定义域：(1)ylog3(1x)；(2)y；(3)ylog7.9.(1)已知f(x)log3x.作出这个函数的图象；若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围；(2)已知函数ylog2x的图象，如何得到ylog2(x1)的图象？ylog2(x1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？尖子生题库10已知函数f(x)loga(x3)loga(3x)，a0且a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性课时作业(六)对数函数的概念1解析：判断一个函数是否
3、为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确答案：D2解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为ylogax(a0，且a1，x0)，则2loga4即a24得a2.故所求解析式为ylog2x.答案：A3解析：因为f(x)f(x)是偶函数，所以排除C，D，当x0时，函数ylg x为减函数，排除A.答案：B4解析：令y1得xa，如图可得C1，C2，C3的a的值为从小到大的顺序，即，2，3.答案：C5解析：由对数函数的定义可知，a5.答案：56解析：f(x)log2a1(a22a1)0得log2a1(a22a1)log2a11，若2a11，即a1时，a22a11，即a
4、22a0，解得a2或a0，此时a2，若02a11，即a1时，a22a11，即a22a0，解得0a2，此时a1，综上a1或a2.答案：a1或a27解析：令2x31，解得x2，且f(2)loga10恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2，0).答案：(2，0)8解析：(1)由1x0，得x1，函数ylog3(1x)的定义域为(，1).(2)由log2x0，得x0且x1.函数y的定义域为x|x0且x1(3)由0，得x.函数ylog7的定义域为(，).9解析：(1)作出函数ylog3x的图象如图所示令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知，当0a2时，恒有f(a)f(2).所求a的取值范围为0a2.(2)ylog2xylog2(x1)，如图定义域为(1，)，值域为R，与x轴的交点是(0，0).10解析：(1)要使式子有意义，则解得3x3，函数的定义域为(3，3).(2)函数f(x)是奇函数证明：由(1)知定义域为(3，3)，f(x)loga(x3)loga3(x)，所以f(x)loga(3x)loga(3x)，则f(x)loga(3x)loga(3x)，即f(x)f(x)，函数f(x)是奇函数
