1、第2课时对数的运算内容标准学科素养1.理解对数的运算性质2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.提升数学运算发展逻辑推理授课提示：对应学生用第45页基础认识知识点一对数的运算性质(1)我们知道amnaman，那么loga(MN)logaMlogaN正确吗？举例说明提示：不正确例如log24log2(22)log22log22111，而log242.(2)你能推出loga(MN)(M0，N0)的表达式吗？提示：能令amM，anN，MNamn.由对数的定义知logaMm，logaNn，loga(MN)mn，loga(MN)logaMloga
2、N. 知识梳理若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM(nR)知识点二换底公式(1)log28；log232；log832各为何值？提示：log283；log2325；log832log88.(2) log832成立吗？提示：成立 知识梳理1.若c0且c1，则logab(a0，且a1，b0)2换底公式常用推论loganbnlogab(a0，a1，b0，n0)；logambnlogab(a0，a1，b0，m0，nR)；logablogba1(a0，b0，a1，b1)；logablogbclog
3、cdlogad(a0，a1，b0，b1，c0，c1，d0)自我检测1计算：log62log63()A1B0C1 D2解析：log62log63log6(23)log661.答案：A2log29log34()A. B.C2 D4解析：log29log344.答案：D3._.解析：log39log3322.答案：2授课提示：对应学生用书第46页探究一对数运算性质的应用阅读教材P65例4求下列各式的值：(1)log2(4725)；(2)lg.题型：对数化简求值例1计算下列各式的值：(1)lglglg；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3).解析(1)原式(5lg 22lg
4、7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.方法技巧解决对数运算的常用方法解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质常用方法有：(1)将真数化为“底数”“已知对数的数”的幂的积，再展开；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并；(3)利用常用对数中的lg 2lg 51.跟踪探究1.计算：(1)2log122log123；(2)lg 500lg 5；(3)已知lg 20.30
5、1 0，lg 30.477 1，求lg.解析：(1)原式log1222log123log124log123log12121.(2)原式lglg 100lg 1022lg 102.(3)lglg 45lg(59)(lg 5lg 9)(1lg 22lg 3)，又lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg (10.301 020.477 1)0.826 6.探究二换底公式的应用例2计算：(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52). 解析(1)lg 20log100251lg 21lg 2lg 52.(2)(log
6、2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313.方法技巧换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式跟踪探究2.计算(log43log83).解析：原式.探究三对数的综合应用阅读教材P66例5题型：对数的应用例3(1)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度
7、v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足ev2 000(e为自然对数的底)(ln 31.099)，当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)(2)已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)解析(1)因为vln2 0002 000ln，所以v2 000ln 32 0001.0992 198(m/s)故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.(2)因为18b5，所以blog185.所以log3645.延伸探究1.若本例(2)条件不变，如何求log1845(用a，
8、b表示)?解析：因为18b5，所以log185b，所以log1845log189log185ab.2若将本例(2)条件“log189a,18b5”改为“log94a,9b5”，则又如何求解呢？解析：因为9b5，所以log95b.所以log3645.方法技巧解对数应用题的步骤授课提示：对应学生用书第47页课后小结1在应用对数运算性质解题时，要保证每个对数式都有意义，避免出现lg(5)22lg(5)等形式上的错误2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“合”：将同底的对数的和(差)合为积(商)的对数；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底数的对数的和(差)3对数的化简求值一般是正用或逆用公
9、式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行4换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简素养培优对数运算中忽视隐含条件致误已知lg xlg y2lg(x2y)，则的值为_易错分析：在对数运算中，易忽视隐含条件真数大于0致误自我纠正：因为lg xlg y2lg(x2y)，所以xy(x2y)2，即x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，解得xy或x4y，所以1或4.由已知等式知，x0，y0，x2y0，而当1时，x2y0，此时lg(x2y)无意义，所以1不符合题意，应舍去；当4时，将x4y代入已知条件，符合题意，所以4.答案：4
