1、 万有引力与航天 复习学案 【知识梳理】一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 2、“日心说”的内容及代表人物：二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律： 。开普勒第二定律： 。开普勒第三定律： 。在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。三、太阳与行星间的引力牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为 ，最后，得出：四、万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 的乘积成正比，跟它们的 成反比（2）表达式： r为两质点或球心间的距
2、离；G为 （1798年由英国物理学家 利用 装置测出）（3）适用条件：适用于 或 。2对万有引力定律的理解（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有 的物体之间都存在这种相互吸引的力（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小 ，方向 ，分别作用于两个物体上。（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常 ，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力。（4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关
3、，与它们间的 有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体 。【典型例题】例1 对于质量为的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B、当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C、所受引力大小总是相等的D、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力例2 关于行星的运动，一下说法正确的是（ ）A、 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B、行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C、水星的半长轴最短，公转周期最大 D、冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长【达标练习】 1关于地球和太阳，下列说法中
4、正确的是（ ）A地球是围绕太阳运转的 B太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转C由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的 D地球是围绕太阳做匀速圆周运动的2关于公式等，下列说法中正确的是 （ ）A公式只适用于围绕太阳运行的行星 B公式只适用于太阳系中的行星或卫星C公式只适用于宇宙中所有围绕地球运行的行星或卫星D般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R只是这个圆的半径3关于公式中的常量k，下列说法中正确的是 ( )A对于所有星球的行星或卫星，k值都相等 B不同星球的行星或卫星，k值不相等C：k值是一个与星球无关的常量 D上述说法都错4A、B两颗人造地球卫星质量之比为l：2
5、，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为 ( ) A1：2 B1：4 C2：1 D4：15下列关于万有引力的说法中，错误的是 ( ) A地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 B万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 CF=Gm1m2r2 中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位 D万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间6关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( )A只适用于天体，不适用于地面物体 B只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C只适用于质点，不适用于实际物体 D适用于自然界中任意两个物体之间7假设地球为一密度均匀的球体，
6、若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。那么地面上的物体所受的重力将变为原来的 ( ) A2倍 B12 C4倍 D188如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是 ( )A行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力B行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C行星同时受到太阳的万有引力和向心力 D行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力不相等9引力常量的测出，所具有的重要意义是 ( )A实验方法在物理研究中的成功应用 B直接证明牛顿的万有引力是正确的C使万有引力定律不具有实用价值 D证明了两球体间的万有引力很小10关于引力常量，下列说法中正确的是 ( ) A它在数值
7、上等于两个质量各为lkg的质点相距l C m时相互作用力的大小 B它适合于任何两个质点或天体之间的引力大小的计算 C它的数值首次由牛顿测出 D它的数值很小，说明万有引力非常小可以忽略不汁11一质量为60kg的人，在地球表面受重力为588 N，月球表面的重力加速度为地球表面的16此人在月球表面上 ( ) A质量为60kg，所受重力大小为588N B质量为60kg，所受重力大小为98N C质量为10kg，所受重力大小为588N D质量为10kg，所受重力大小为98N五、万有引力定律的应用 1.天体的运动（1）运动模型：天体运动可看成是匀速圆周运动其引力全部提供向心力（2）人造地球卫星：由可得： r
8、越大，v越 由可得： r越大，越 由可得： r越大，T越 由可得： r越大，a向越 2.宇宙速度（1）第一宇宙速度：v= 。可理解成：是发射卫星进入最低轨道所必须具有的 速度是卫星进入轨道正常运转的 环绕速度，即所有卫星的环绕速度均 7.9km/s（2）第二宇宙速度：v= 。 （3）第三宇宙速度：v= 。3、人造地球卫星（1）人造地球卫星的轨道和运行速度卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力，卫星受到地球的引力方向指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和地球的地心重合。这样就存在三类人造地球卫星轨道：赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；
9、极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动，大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得，可见，轨道半径越大，卫星的运行速度越小。实际上卫星从发射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。4、同步卫星，是指相对于地面静止的卫星。同步卫星必定位于赤道轨道，周期等于地球自转
10、周期。5、人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体做圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态。【典型例题】例1：为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）。例2：一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。即宇航员只需测出T就能求出行星的密度。例3：我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道
11、是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s例4：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量【达标练习】1绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为1 kg的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数( ) A等于98N B大于98N C小于98N D等于零2若某星球的质量和半径均为地
12、球的一半，那么质量为50 kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的 ( ) A14， B12 C2倍 D4倍3.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为 (B ) A B C D4两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面。如果两行星质量之比为MAMBp，两行星半径之比为RARBq，则两卫星周期之比TaTb为 ( )A B C D5人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( ) A半径越大，速率越小，周期越小 B半径越大，速率越小，周期越大 C所有卫星的速率均是相同的，与半径无关 D所有卫星的角速度都相
13、同，与半径无关6已知地球表面的重力加速度g9.8m /s2，则离地面高度等于地球半径处，自由落体的加速度等于 A98 ms2 B4 9 ms2 C245 ms2 D392 ms27人造卫星绕地球做圆周运动，若卫星的线速度减小到原来的一半，卫星仍做圆周运动，则 ( ) A卫星的向心加速度减小到原来的14 B卫星的角速度减小到原来的12 C卫星的周期增大到原来的8倍 D卫星的周期增大3倍8一物体在地球表面重16N，它在以5 ms2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此时火箭离开地球表面的距离是地球半径的 （ C ） A12 B2倍 C3倍 D4倍9已知地球和火星的质量比M地：M火8：1，半径
14、比R地：R火2：1，表面动摩擦因数均为05，用根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得10 ms2的最大加速度将此箱子和绳送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱。则木箱产生的最大加速度为(地球表面的重力加速度为10ms2) ( ) A10ms2 B125ms2 C 75 10ms2 Dms2 10、已知地球的密度为，假设地球的自转加快，当地球自转周期为下列哪个值时，其赤道上的物体将要飞离地面(地球看成球体，引力常量为G) ( ) A B C D11关于人造卫星，下列说法中不可能的是 （C）A人造卫星环绕地球运行的速率是79kms B人造卫星环绕地球运行的速率是50kmsC人造卫星环绕地球运行的周期是80min D人造卫星环绕地球运行的周期是200min12当人造卫星已进入预定运行轨道后，下列叙述中正确的是 （ B ）A卫星及卫星内一切物体均不受重力作用B仍受重力作用，并可用弹簧秤直接称出物体所受重力的大小C如果在卫星内有物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动D如果卫星自然破裂成质量不等的两块，则该两块仍按原来的轨道和周期运行13地球的半径为R0，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为hR0的圆形轨道上绕地球运行，则（ A ） A人造卫星的角速度为 B人造卫星的周期C人造卫星受到地球的引力为 D人造卫星的速度
