1、6.1 平面向量的概念1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3.并会区分平行向量、相等向量和共线向量.4.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.5.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.1(1)向量：既有 ，又有 的量叫做向量(2)数量：只有 ，没有 的量称为数量2向量的几何表示(1) 的线段叫做
2、有向线段它包含三个要素： 、 、 (2)向量可以用 表示向量的大小，也就是向量 的 (或称 )，记作 向量也可以用字母a，b，c，表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.3.向量的有关概念零向量长度为 的向量，记作 单位向量长度等于 个单位的向量平行向量(共线向量)方向 的非零向量向量a、b平行，记作 规定： 与任一向量平行相等向量长度 且方向 的向量向量a与b相等，记作 一、探索新知（一）向量的实际背景与概念1.问题：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？2.（1）向量与数量的定义： 既有 ，又有 的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有 ，没有 的量叫做数量(物理学
3、中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习1：下列量不是向量的是（ ）（1） 质量 （2） 速度 （3） 位移 （4）力 （5）加速度（6）面积 （7）年龄 （8） 身高（二）向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？1.有向线段的定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有 的线段叫做有向线段.如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 .线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记
4、作 .思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？2. 向量的几何表示画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.3. 向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如。若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，（书写时用注意用表示）.注意：（1）.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.（2）.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向。向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。4.向量的模向
5、量的大小，就是向量的长度（或模），记作 或记作 。思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？5.零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量.说明：（1）零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.（2）注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.例1.在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）（三）.相等向量与共线向量思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种
6、可能情形？1.平行向量定义：来源:学科网ZXXK方向 或 的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量 .说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.2.相等向量定义：长度 且方向 的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.3.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位
7、置关系.练习2;填空：（1）平行向量是否一定方向相同？（ ）（2）不相等的向量是否一定不平行？（ ）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ ）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ ）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量.1下列说法中正确的个数是()身高是一个向量；AOB的两条边都是向量；温度含零上和零下温度，所以温度是向量；物理学中的加速度是向量A0 B1 C2 D3
8、2设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()Ae1e2 Be1e2 C|e1|e2| D以上都不对3.（多选题）在下列判断中，正确的是()A.长度为0的向量都是零向量；B.零向量的方向都是相同的；C.单位向量的长度都相等；D.单位向量都是同方向；E.任意向量与零向量都共线4在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是_5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量相等的向量这节课你的收获是什么？ 参考答案：（一）1.不是，位移既有大
9、小，又有方向，路程只有大小。2.练习：（1）（6） （7） （8）（二）1.思考：三个要素：起点、方向、长度.4.可以为0,1，不能为负数。例1.（三）思考：模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；牛刀小试：（1）不一定 （2）不一定 (3零向量（4）零向量（5）平行向量（6）长度相等且方向相同（7）不一定例2，达标检测1.【解析】只有中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，错误正确【答案】B2.【解析】单位向量的模都等于1个单位，故C正确【答案】C3.【解析】由定义知A正确，B由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确显然C、E正确，D不正确，故选ACE【答案】A、C、E4.【解析】由向量的相关概念可知正确【答案】5.【解】由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知，与的长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.