1、两角差的余弦公式 (15分钟30分)1.下列式子中,正确的个数为()cos(-)=cos -cos ;cos(-)=cos cos -sin sin ;sin(+45)sin +cos(+45)cos =cos 45.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由两角差的余弦公式可知:均不正确,正确.2.已知sin -sin =1-,cos -cos =,则cos(-)=()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sin -sin =1-,所以sin2-2sin sin +sin2=,因为cos -cos =,所以cos2-2cos cos +cos2=,由两式相加得1-2cos(-)+1=1-+,所
2、以-2cos(-)=-,所以cos(-)=.3.已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B),且ab=1,则ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.因为ab=cos Acos B+sin Asin B=cos (A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.4.若x,且sin x=,则2cos+2cos x=.【解析】因为x,sin x=,所以cos x=-.所以2cos+2cos x=2+2cos x=2+2cos x=sin x+cos x=-=.答
3、案:5.(2020葫芦岛高一检测)已知,且sin =,cos(+)=-,求cos 的值.【解析】因为,所以0+,由cos(+)=-,得sin(+)=,又sin =,所以cos =,所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =+=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020海淀高一检测)已知cos=,0,则cos 等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为,所以+.所以sin=.所以cos =cos=.2.已知锐角,满足cos =,cos (+)=-,则cos (2-)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为,为锐角,cos =,c
4、os(+)=-,所以sin =,sin (+)=,所以cos (2-)=cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =-+=.3.若sin =,则cos 的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.因为sin =,所以cos =-=-=-,所以cos =cos cos +sin sin ,=+=-.4.(2020青岛高一检测)若cos(-)=,则(sin +sin)2+(cos +cos)2=()A.B.-C.D.-【解析】选A.原式=2+2(sin sin +cos cos )=2+2cos(-)=2+2=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若a=(cos
5、 ,sin ),b=(cos ,sin ),0,且ab=,则-=.【解析】ab=cos cos +sin sin =cos(-)=.因为0,所以0-,所以-=.答案:6.(2020南阳高一检测)已知cos+sin =,则cos的值是.【解析】cos+sin =cos +sin =,cos +sin =,所以cos=cos +sin =.答案:三、解答题7.(10分)已知向量a=(sin ,-2)与b=(1,cos )互相垂直,其中.(1)求sin 和cos 的值.(2)若5cos(-)=3cos ,0,求角的值.【解析】(1)因为ab,所以ab=sin -2cos =0,即sin =2cos .又因为sin2+cos2=1,所以4cos2+cos2=1,则cos2=,sin2=.又因为,所以sin =,cos =.(2)因为5cos(-)=5(cos cos +sin sin )=cos +2sin =3cos ,所以cos =sin ,tan =1.又0,故=.5