1、江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中试题 文（含解析）一、单选题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合后可得.【详解】，故.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的并，本题属于基础题.2. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正确的是:( )A. 若m/n，n，则m/ B. 若, =m, nm ，则n.C. 若ln ，mn,则l/mD. 若l，m, 且lm ，则【答案】D【解析】试题分析：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，
2、直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.考点：线面的位置关系.3.我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）A. B. C. 27D. 18【答案】B【解析】【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法正确的是（ ）A. 棱锥的侧棱长与底面多边
3、形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C. 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点【答案】B【解析】【分析】根据棱锥和棱台的几何体的特征，逐项判断，即可求得答案.【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示：故B正确；对于C，有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；对于D，由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交
4、于一点，故D错误故选：B.【点睛】本题考查几何体结构特征的相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握常见几何体的结构特征，属于基础题.5.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么()A. M一定在直线AC上B. M一定在直线BD上C. M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D. M既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】A【解析】如图，因为EFHG=M，所以MEF，MHG，又EF平面ABC，HG平面ADC，故M平面ABC，M平面ADC，所以M平面ABC平面ADC=AC. 选A.点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面
5、的公共点，再确定直线是这两个平面的交线6.在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ ）A. 5.732B. 4.603C. 0.322D. 7.035【答案】C【解析】【详解】分析条件可得如下表格：男生女生合计近视8070150不近视7070140合计150140290由表格数据可得，故选C7.用斜二测画法画正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）A. 16B. 16或64C. 8D. 16或8【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于
6、y轴的线段长度减半求解.【详解】当该边平行于x轴时，正方形的边长为4，则正方形的面积为16；当该边平行于y轴时，正方形的边长为8，则正方形的面积为64；综上：此正方形的面积是16或64故选：B【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.8.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.【详解】记事件第一次取到的是合
7、格高尔夫球事件第二次取到不合格高尔夫球由题意可得事件发生所包含的基本事件数事件发生所包含的基本事件数所以故选：B【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.9.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ）A. 1mB. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径.【详解】将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从爬行一周后回到（记作），作，如下图所示：由最短路径为，即
8、，由圆的性质可得，即扇形所对的圆心角为，则圆锥底面圆的周长为，则底面圆的半径为，故选：B.【点睛】本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.10.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用面面平行的性质判断的正确性.利用线面相交来判断的正确性，利用线线平行来判断的正确性.【详解】对于，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.对于，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.对于，连接，则，而与相交，即与平面相交，
9、所以与平面相交.对于，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.综上所述，能得出平面的图形的序号是.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.11.、分别为两条异面直线上的两条线段，已知这两条异面直线所成的角为，则线段=（ ）A. 4B. C. 8D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】分别过点C，A作直线AB，BC的平行线，相交于点E，根据，得到平面CDE，从而，再根据、所成的角为，得到，然后在中求解.【详解】如图所示：分别过点C，A作直线AB，BC的平行线，相交于点E，因为，所以，所以平面CDE，所以，又因为、所成的角为，所以，所以.故选：A【
10、点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.12.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题意得：4r2h6，即2rh3，于是有，当且仅当rh时取等号故选B二、填空题13.正方体各面所在的平面将空间分成_个部分.【答案】27【解析】分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分14.甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”
11、.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是_【答案】甲【解析】【分析】分别假设甲说的是真话，甲说的是假话来分析，即可得出结论.【详解】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.故答案为：甲.【点睛】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.15.已知一个正四面体的俯视图如图所示，则其左视图面积为_.【答案】【解析】【分析】由正四面体的俯视图得左视图及各边长，再利用三角形面积公式求解.【详解】
12、由正四面体的俯视图得左视图，如图所示：由俯视图知，正四面体棱长为2，所以SC=2，SE= ，EC=，所以左视图面积.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.16.如图，四边形为正方形，E，F分别为，的中点，N是平面外一点，设，P为上一点，若平面，则=_.【答案】【解析】【分析】设，连接，根据平面，利用线面平行的性质定理得到，然后利用相似比求解.【详解】设，连接.因为平面，平面平面，所以，所以.在正方形中，因为E，F分别为，中点，所以.所以故答案为：【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理以及相似比的应用，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档
13、题.三、解答题17.已知函数的最小值为（1）求不等式的解集;（2）若,求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据函数的最小值为，利用绝对值不等式的性质求解出的值，对函数进行去绝对值，分段求解不等式；（2）将进行整理成，然后采用基本不等式，便可得到结果。【详解】解：（1），且，当时，令，得；当时，令，得，无解；当时，令，得。综上，不等式的解集为（2），当且仅当时等号成立的最大值为。【点睛】本题考查了分段函数、绝对值不等式、基本不等式等知识，分段函数的图像应分段逐步作出，作图时应注意端点的取舍，熟练运用绝对值不等式是解决本题的关键，利用基本不等式时，要注意等号成立的条件。18.如图，
14、正方体中，E，F分别为上的点，且使得，（1）求证：平面；（2）求异面直线所成角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据正方体的几何特征，易得平面，从而得到，同理，再利用线面垂直的判定定理证明.（2）在上取一点M，使得，取中点N，连接，可得，且，且，从而，得到异面直线与所成角为（或其互补角），然后在中，由余弦定理求解.【详解】（1）证明：几何体为正方体，平面，平面，四边形为正方形，平面，同理，又，平面.（2）如图所示：在上取一点M，使得，取中点N，连接，且，且，异面直线与所成角为（或其互补角），设正方体的棱长为，则，同理：，在中，由余弦定理得：.【点睛】本题主要考查几何体的
15、结构特征，线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年年份代码12345678新增光伏装机量兆瓦0.40.81.63.16.17.19.712.2某位同学分别用两种模型：，进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）经过计算得，其中，.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？并简
16、要说明理由.（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）选择模型，详见解析（2）；预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）【解析】【分析】（1）根据残差图分析，看模型的估计值和真实值之间的接近程度，越接近效果相对较好.（2）由（1）可知，关于的回归方程为，令，转化为线性回归分析，则回归直线方程为.，根据提供的数据和公式求解直线方程，得到直线方程后，将2020提的年份代码代入即可得到预测值.【详解】（1）选择模型.理由如下：根据残差图可以
17、看出，模型的估计值和真实值比较相近，模型的残差值相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好.（2）由（1）可知，关于的回归方程为，令，则.由所给数据可得.，所以关于的回归方程为预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）.【点睛】本题主要考查了回归分析问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.如图：在四棱锥中，底面，E是中点.求证：（1）；（2）平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据底面，得到，再由，利用线面垂直的判定定理证明.（2）根据且，得到为等边三角形，则，又E为中点 ，得到，又，从而得到平面，再由面面垂直的判定定理证明.【详解】（1）底
18、面，平面，又,，平面，平面，.（2）且，为等边三角形，E为中点 ，由（1）知：，平面，平面，平面平面.【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直，还考查了转化化归的思想和空间想象的能力，属于中档题.21.如图，在四棱锥OABCD中，OA底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA2，M，N分别为OA，BC的中点.（1）求证：直线MN平面OCD；（2）求点B到平面DMN的距离.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）构造平面，使之与平面平行，再通过面面平行证明线面平行即可；（2）通过变换顶点，利用等体积法求得点到平面的距离.【详解】（1）取中点为，连接，如下图所示：在中，因为分别是的中点，故/；在正方形中，因为分别是的中点，故/；又因为，平面，平面，故平面/平面，又因为平面，故/平面，即证.（2）连接，如下图所示：因为点为中点，故又因为平面，且故.又在中，容易知，故边上高为，故.设点到平面的距离为，则解得.故点到平面的距离为.【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，以及用等体积法求解点到面的距离，属基础题.
