1、第5讲三角函数的图象与性质课标要求考情分析1.能画出 ysin x，ycos xytan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与 x轴交点等)1.要熟记本节的基础知识，并会将x看作一个整体进行解题.2.解题时要注意图象的应用，如利用图象求函数的最值、值域等.3.注重三角函数的性质和三角恒等变换的综合问题，这是近几年高考的热点.4.注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用1.“五点法”描图函数ysin xycos xytan x定义域RR图象值域1，1_R2.三角函数的图象和性质1,1(
2、续表)(续表)偶题组一走出误区1.(多选题)下列命题错误的是()A.ysin x 在第一象限是增函数B.正切函数 ytan x 在定义域内是增函数C.ysin|x|是周期为的函数D.ycos x，x(0，4)不是周期函数答案：ABC题组二走进教材2.(必修 4P45 第 3 题改编)函数 ytan 2x 的定义域是()答案：D_，此时 x_.题组三真题展现最大值是_.答案：1为_.答案：31cos 4x 考点 1 三角函数的周期性 自主练习1.(2019 年北京)函数 f(x)sin22x 的最小正周期是_.解析：函数 f(x)sin22x，最小正周期为.2 答案：22()A.B.C.D.答案
3、：A)大致如图 3-5-1，则 f(x)的最小正周期为(图 3-5-1故选 C.答案：C轴负半轴的第一个交点，再利用三角函数周期公式即可得解.考点 2 三角函数的奇偶性与对称性 师生互动答案：A)如图 3-5-2 所示，则下列结论正确的是(A.图 3-5-2故选 ACD.答案：ACD【题后反思】(1)三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外，还可以借助其图象的性质，对于 y Asin(x)，代入x0，若 y0 则为奇函数，若 y 为最大或最小值则为偶函数.若 yAsin(x)为奇函数，则k(kZ)，若 yAsin(x(2)求函数 yAsin(x)图象的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题.ys
4、in x 图象的对称中心是(k，0)(kZ)，函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线 xx0 或点(x0，0)是否函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断.【考法全练】1.(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()C.ysin 2xcos 2xD.ysin xcos x象关于原点对称.故选 A.方法二，逐项检验，可采用排除法.很明显，C，D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除.故选 A.答案：A2
5、.(2020 年大数据精选模拟卷)已知函数 f(x)Asin(x)f(ax)0 成立的 a 的最小正值为(图 3-5-3所以由五点作图法可知 k2，2，故选 B.答案：B考点 3 三角函数的单调性 多维探究例 2(1)(2015 年全国)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图 3-5-4 所示，则 f(x)的单调递减区间为()图 3-5-4答案：D故选 ACD.答案：ACD【考法全练】调递增的是()A.f(x)|cos 2x|C.f(x)cos|x|B.f(x)|sin 2x|D.f(x)sin|x|解析：f(x)sin|x|不是周期函数；f(x)cos|x|cos x，周答案：A三角函数的
6、值域与最值小值为_.答案：4(2)函数 y2sin x1sin x2 的值域为_.方法二，由 y2sin x1sin x22y1，解得 sin x y2，(3)函数 y1sin x3cos x的值域为_.解析：方法一，由 y1sin x3cos x得 sin xycos x3y1，1sin x方法二，3cos x可理解为点 P(cos x，sin x)与点 C(3，1)连线的斜率，点 P(cos x，sin x)在单位圆上，如图 3-5-5所示.图 3-5-5程为 y1k(x3)，即 kxy13k0.(4)若 x 是三角形的最小内角，则函数 y sin x cos x sin xcos x 的
7、最小值是()答案：A_.解析：令 cos cos t，【策略指导】求三角函数值域或最值的方法(1)yasin xb(或 yacos xb)的值域为|a|b，|a|b.(2)yasin2xbcos xc 可转化为关于 cos x 的二次函数，求在给定区间上的值域(或最值)即可.(3)yasin2xbsin xcos xccos2xyAsin 2x界性求解，注意 2x的取值范围.【高分训练】为()A.4B.5C.6D.7所以当 sin x1 时取最大值 5.故选 B.答案：B2.(2019 年云南调研)函数 ysin xcos xsin xcos x 的值域是_.一个思想整体化思想：在研究 f(x
8、)Asin(x)(A0，0)的性质时，把x当成一个整体求解，如求图象对称轴四种方法：求三角函数值域(或最值)的方法：(1)直接法：形如 f(x)asin xb，yasin xbcsin xc的函数，可反解出 sin x，利用|sin x|1 求解.(2)化一法：形如 f(x)asin xbcos x，f(x)asin2xbcos2xcsin xcos x 的函数，可化为 f(x)Asin(x)的形式，利用正弦函数的有界性求解，给定 x 范围时要注意讨论x的范围，注意利用单位圆或函数图象.(3)换元法：形如 f(x)asin2xbsin xc 或 f(x)acos2xbsin xc 或 f(x)a(sin xcos x)bsin xcos x 的函数，可通过换元转化为二次函数在某区间上的值域求解.asin xbccos xc的函数，常用数形结(4)数形结合法：形如 f(x)合法求其值域或最值.
