1、利用函数的性质判定方程解的存在(教学设计)学习目标1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系(易混点)2.了解函数零点概念，掌握函数零点存在的判定方法(重点)3.零点存在性定理的理解与应用(难点)【教学过程】一、导入新课(多媒体动画演示)：一枚炮弹从地面发射后，炮弹的高度随时间变化的函数关系式为:，问炮弹经过多少秒回到地面？问题:请说出理由。:炮弹回到地面即高度h=0，求方程的根,t=4秒. 教师点出课题：今天我们来学习第四章函数应用第一节：利用函数性质判定方程解的存在。二、授新课探究点一：方程的根和函数图像的关系方程x2+2x -3=0x2+2x+1=0 x2+2x+3=0 函
2、数y=x2+2x -3 y=x2+2x+1 y=x2+2x+3 函数的图象方程的实数根无实根函数的图象与x轴的交点（3，0）（1，0）（-1，0）无交点引申： 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何关系？ 结论: 二次方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标。推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程f(x)=0的根有何关系呢？ 结论: 函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x) =0的实数根. 探究点二：零点的概念零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. 问题
3、1: 函数的零点是一个点吗？零点不是一个点，零点是一个实数. 问题2：方程的实数根、函数图像与x轴交点的横坐标、函数的零点三者之间有何关系？（等价）f（x）的图像与x轴交点的横坐标f（x）=0有实数根f（x）有零点【即时应用】下列函数有没有零点，若有零点，求出函数的零点，若没有，请说明理由。 、 、 (3)、 函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)0的实数根 (2)几何法：对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根. ：从函数图像的角度看，(1)(2)和(3)的图像有何不同？探究点三：零点存在性定理 观察下面函
4、数y=f(x)的图象，回答问题(1) 在区间(a,b)上, f(a)f(b) _0(或)，_(有/无)零点；(2) 在区间(b,c)上,f(b) f(c) _0(或)， _ (有/无)零点(3) 在区间(c,d)上, f(c )f(d)_0(或)， _ (有/无)零点；猜想:若函数y=f(x)在区间a,b上图象是连续的, 如果有 _成立，那么函数在区间(a,b)上有零点. 零点存在性定理: 若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b) 0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至
5、少有一个实数解。思考:若函数y=f(x) 在(a, b)内有零点，一定能有f(a)f(b)0的结论吗？ 提示:不一定.还可能此时f(a)f(b)0. 三、典例精讲 例1 已知函数问：方程在区间内有没有实数解？为什么？例2 判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.四、课堂练习 小试身手2、已知函数的零点所在区间为（ ）A. BC(1,2)D(2,3) 能力提升已知关于的方程，在下列条件下，求实数的取值范围（1）、一个根大于1，一个根小于1；（2）、一个根在（0，1），另一个根在（6，8）.五、课堂小结（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想。布置作业 A组1，4六、教学反思在本节课的设计中，我始终贯彻新课标的理念和要求，本着以学生为主体，教师仅作为组织者、引导者 。将本节课的内容分为五个大的环节，并以问题为主线，不断地引导学生通过观察、讨论、归纳等方法来研究学习这节课的内容 。整个教学过程中每得出一个概念或结论后随之配有适当的练习以巩固所学内容，这样更有利于学生理解和掌握本节课的核心内容。
