1、42.2 对数运算法则 【课程标准】理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 新知初探自主学习突出基础性 教材要点 知识点一 对数的运算性质 若 a0，且 a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_，(2)loga_，(3)logaMn_(nR).状元随笔 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的 知识点二 对数换底公式 logab_(a0，a1，c0，c1，b0).特别地：logablogba_(a0，a1，b0，b1)状元随笔 对数换底公式常见的两种变
2、形(1)logablogba1，即1logba，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数.(2)logN nMmlogNM，此公式表示底数变为原来的 n 次方，真数变为原来的 m 次方，所得的对数值等于原来对数值的倍 基础自测 1下列等式成立的是()Alog2(84)log28log24 Blog28log24log284 Clog283log22 Dlog2(84)log28log24 2.log49log43的值为()A12 B2 C32 D92 32log510log50.25()A0 B1 C2 D4 4已知 ln2a，ln3b，那么 log32 用含 a，b 的代数式
3、表示为_.课堂探究素养提升强化创新性 题型 1 用已知对数表示其他对数经典例题 例 1 用 lgx，lgy，lgz 表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg2；(3)lg3；(4)lg 2.方法归纳 用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；(3)注意一些派生公式的使用 跟踪训练 1 如果 lg2m，lg3n，则lg 12lg 15等于()A2+1+B+21+C2+1+D+21+题型 2 对数运算性质的应用经典例题 逆用对数的运算法则合并求值 例 2(1)计算 lg2
4、lg52log510log520 的值为()A21 B20 C2 D1(2)求值：log2748log21212log242.方法归纳(1)对于同底的对数的化简，常用方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).(2)对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2lg51 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式 跟踪训练 2(1)计算：lg522lg2(12)1_ 利用对数运算性质化简求值(2)求下列各式的值 log53log513；(lg5)2lg2lg50；lg2523lg8
5、lg5lg20(lg2)2.题型 3 对数换底公式的应用经典例题 例 3(1)已知 2x3ya，112，则 a 的值为()A36 B6 C26 D6(2)计算：log89log2732.(3)已知 log189a，18b5，用 a，b 表示 log3645.状元随笔(1)利用换底公式化简(2)利用对数运算性质化简求值 方法归纳(1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如 an为底的换为 a 为底(2)换底公式的派生公式：logablogaclogcb；loganbmlogab.跟踪训练 3(1)式子 log916log881 的值为()A18 B
6、118 C83 D38(2)已知 log62p，log65q，则 lg5_；(用 p，q 表示)(3)已知 log147a，14b5，用 a，b 表示 log3528；设 3x4y36，求21的值 状元随笔(1)方法一 对数式化为指数式，再利用对数运算性质求值方法二 先求出 a、b，再利用换底公式化简求值(2)利用换底公式化简求值 42.2 对数运算法则 新知初探自主学习 知识点一(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM 知识点二 logc blogc a 1 基础自测 1解析：由对数的运算性质易知 C 正确 答案：C 2解析：原式log392.答案：B 3解析：
7、原式log5102log50.25 log5(1020.25)log5252.答案：C 4解析：log32ln 2ln 3ab.答案：ab 课堂探究素养提升 例 1【解析】(1)lg(xyz)lgxlgylgz.(2)lgxy2z lg(xy2)lgzlgx2lgylgz.(3)lgxy3z lg(xy3)lgzlgx3lgy12lgz.(4)lg xy2zlgxlg(y2z)12lgx2lgylgz.跟踪训练 1 解析：因为 lg2m，lg3n，所以lg 12lg 152 lg 2+lg3lg 3+lg5 2m+nn+1lg 22m+nn+1m.答案：C 例 2【解析】(1)lg2lg52l
8、og510log520 1log510020 112.(2)原式12(log27log248)log232log2212(log22log23log27)12log2712log2312log21612log23212log271212.【答案】(1)C(2)见解析 跟踪训练 2 解析：(1)lg522lg2(12)1lg5lg22lg22(lg5lg2)2121.(2)log53log513log5(3 13)log510.(lg5)2lg2lg50(lg5)2(1lg5)lg2(lg5)2lg2lg2lg5 lg5(lg5lg2)lg2 lg5lg2lg101.原式lg25lg 823lg
9、102 lg(102)(lg2)2 lg25lg4(lg10lg2)(lg10lg2)(lg2)2 lg100(lg10)2(lg2)2(lg2)2213.答案：(1)1(2)见解析 例 3【解析】(1)因为 2x3ya，所以 xlog2a，ylog3a，所以1x+1y1log2 a+1log3 aloga2loga3loga62，所以 a26，解得 a6.又 a0，所以 a6.(2)log89log2732lg 9lg 8lg 32lg 27 lg 32lg 23lg 25lg 332 lg 33 lg 25 lg 23 lg 3109.(3)方法一 因为 log189a，所以 918a.又
10、 518b，所以 log3645log218(59)log21818ab(ab)log21818.又因为 log218181log18(182)11+log18 211+log1818911+1log18 912a，所以原式a+b2a.方法二 18b5，log185b.log3645log18 45log18 36log18(59)log18(49)log18 5+log18 92 log18 2+log18 9a+b2 log18189+log18 9a+b22 log18 9+log18 9a+b2a.【答案】(1)D(2)(3)见解析 跟踪训练 3 解析：(1)原式log32 24 lo
11、g23 342log3243log2383.(2)lg5log6 5log6 10qlog6 2+log6 5qp+q.(3)log147a，14b5，blog145.log3528log14 28log14 35log141427log14(57)log14 142log14 7log14 5+log14 7 2aa+b.3x36，4y36，xlog336，ylog436，1x1log3 361log36 36log36 3log363，1y1log4 361log36 36log36 4log364，2x+1y2log363log364log36(94)1.答案：(1)C(2)qp+q(3)见解析
