1、3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第1课时对数函数的概念、图象和性质A级必备知识基础练1.函数y=4x与y=12log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称2.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0a0,且a1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)4.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()A.2B.-2C.12D.-125.函数f(x)=12x与g(x)=-log2x的大致图象是()6.已知a=2-
2、13,b=log213,c=log1213,则()A.abcB.acbC.cbaD.cab7.(多选题)给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y),下列函数中至少满足一个等式的是()A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=x2D.f(x)=kx(k0)8.已知f(x)是不恒为0的函数,定义域为D,对任意xD,nN+,都有nf(x)=f(xn)成立,则f(x)=(写出满足条件的一个f(x)即可).9.若函数f(x)=log2x+2的反函数的定义域为(3,+),则f(x)的定义域为.10.作出函数y=|log2
3、x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.B级关键能力提升练11.(多选题)已知函数f(x)=logax(a0,且a1)图象经过点(4,2),则下列结论正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x1,则f(x)0D.若0x1x2,则f(x1)+f(x2)20,且a1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的(填序号).15.已知函数f(x)=|ln x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值是2,则nm的值为.16.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)
4、若x(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.C级学科素养创新练17.已知函数f(x)=a2x+b的图象过点A1,32,B2,52.(1)求函数y=f(x)的反函数y=g(x)的解析式;(2)若F(x)=g(2x-1)-log12f(x),求使得F(x)0的x的取值范围.第1课时对数函数的概念、图象和性质1.B因为12log2x=log4x,且函数y=4x与y=log4x互为反函数,故函数y=4x与y=12log2x的图象关于直线y=x对称.2.BCD因为0a1,所以函数y=logax的图象单调递减,在y轴右侧
5、,过定点(1,0).函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位长度,所以图象过第二、三、四象限.3.D令x+2=1,得x=-1,此时y=1.故图象过定点(-1,1).4.B由题意,得g(x)=2x.g(a)=14,2a=14,a=-2.5.A因为函数f(x)=12x是减函数,过点(0,1),函数g(x)=-log2x=log12x是减函数,过点(1,0),且两函数图象关于y=x对称,所以A选项中的函数图象符合题意,故选A.6.D0a=2-1320=1,b=log213log1212=1,cab.故选D.7.ABD对于A,f(x+y)=3x+y=3x3y=f(
6、x)f(y),符合;对于B,f(xy)=log2(xy)=log2x+log2y=f(x)+f(y),符合;对于C,不满足任何一个等式;对于D,f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),符合.故选ABD.8.log2x9.(2,+)因为f(x)的反函数的定义域为(3,+),所以f(x)=log2x+2的值域为(3,+),所以log2x+23,所以x2,所以f(x)的定义域为(2,+).10.解先作出函数y=log2x的图象,如图.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图;然后将y=|log2
7、x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图.由图得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是1,+),单调递减区间是(0,1),值域是2,+).11.ACD由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函数为增函数,故A正确;f(x)=log2x不为偶函数,故B错误;当x1时,f(x)=log2xlog21=0成立,故C正确;根据f(x)=log2x的图象,知若0x1x2,则f(x1)+f(x2)2fx1+x22成立,故D正确.12.C函数的定义域为(-,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.13.AB令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log
8、2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1,即x=8或x=12,A正确;由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4-4,即函数f(x)的最小值为-4,无最大值,B正确,C错误;由f(1)=-3,f(3)=(log23)2-2log23-3可知f(1)f(3),所以函数y=f(x)的图象不关于直线x=2对称,D错误.故选AB.14.(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除.故只有满足条件.(方法二)若0a1,则曲线y=a
9、x上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有满足条件.(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直线y=x对称),则可直接选.15.e2由题意以及函数f(x)=|lnx|的性质可得-lnm=lnn,所以1m=n,且0m10,且a1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x(0,1)时,f(x)0,22x+10,2x-122x+1,解得0xlog23,所以x的取值范围是(0,log23.