1、2016-2017学年上学期高二数学综合测试题05（满分：150分 考试时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D2设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A1 BC D3已知变量满足，目标函数是，则有（ ）A B无最小值C无最大值 D既无最大值，也无最小值4在等比数列an中，=1，=3，则的值是A14 B16 C18 D205在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6在等差数列中，前四项之和
2、为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（ ）A12 B14 C15 D167若不等式的解集为，则ab值是（ ）A10 B14 C10 D148已知中，.则（ ）。A B C或 D或9ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )A B C D10不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）A B C D11在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为 （ ） A1339 B1340 C1341 D134212在
3、中，已知，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( ) A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为若_.14已知则的最大值为 .15一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_.16研究问题：“已知关于的不等式的解集为(1，2)，解关于的不等式”，有如下解法：解：由令，则所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(3，1)(2，3)，则关于x的不等式的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17
4、(本小题满分12分) 在中，角A、B、C所对的边分别是 ,且=2, （）b=3, 求的值.（）若的面积=3，求b,c的值. 18(本小题满分12分)已知等差数列满足：，的前n项和为（）求通项公式及前n项和；（）令=(nN*)，求数列的前n项和19（本题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为（) 求； （）若不等式的解集为，求的值20（本小题满分12分）某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处， 已知CD=6000m，ABCD45307515ACD=45,ADC=75, 目标出现于地面点B处时，测得BCD=30，BDC=15(如图），求炮兵阵地到目标的距离.21（本小题满分
5、12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/万件.（）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。22（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项的和为参考：3132=992，32331056，4445=1980，4546=2070（I）
6、试问第10个1为该数列的第几项？ （II）求和；（III）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由参考答案一、选择题答案：CDCBD BAABB DD二、填空题答案：13 14 15 16 三、解答题答案：17解： (I) 且 =由正弦定理得 = =6分(II) 因为 = 3所以所以 c =5，由余弦定理得 所以 b= 12分18解：（）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，2分，所以；4分 =6分（）由（）知，所以= 9分所以= 即数列的前n项和= 12分19解：由得，所以 2分由得或，所以 4分6分（）由()知7分则不等式的解集为，即的根为-1,2，9分，11分即
7、 12分20解：在中， 根据正弦定理有: 同理：在中， ， 根据正弦定理有： 在中， 根据勾股定理有：所以：炮兵阵地到目标的距离为.12分21（I）由题意知，该产品售价为元， 代入化简的 ，（）6分（II）当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 12分22解：将第个1与第个1前的2记为第对，即为第1对，共项；为第2对，共项；为第对，共项；故前对共有项数为 （I）第10个1所在的项之前共有9对，所以10个1为该数列的9(9+1)+1=91（项） 3分（II）因4445=1980，4546=2070，2012-1980=32，故第2012项在第45对中的第32个数，从而又前2012项中共有45个1，其余2012451967个数均为2，于是 7分（III）前k对所在全部项的和为，易得，即且自第994项到第1056项均为2，而2012-1954=58能被2整除，故存在=993+29=1022，使 14分