1、浙江省绍兴市2022届高三下学期4月高考科目适应性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，则（）ABCD【答案】A2若复数满足（i为虚数单位），则（）ABCD【答案】D3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）A1BC2D【答案】B4若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A3B0CD【答案】C5已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A6在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（）ABCD【答案】C7如图，在正方体中，P是线段上的动点，则（）A平面B平
2、面C平面D平面【答案】B8若存在，对任意的，恒有，则函数不可能是（）ABCD【答案】D9已知、为双曲线的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足，(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率是()ABCD【答案】A10已知各项均为正数的数列满足，则数列（）A无最小项，无最大项B无最小项，有最大项C有最小项，无最大项D有最小项，有最大项【答案】D二、填空题11我国古代数学著作九章算术方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面现有一宛田的面积为，周为，则径是_【答案】13如图，在平行四边形中，依次为边
3、的四等分点，依次为边的四等分点，若，则_【答案】14已知a，若，是函数的零点，且，则的最小值是_【答案】三、双空题15在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数_常数项是_【答案】 6 16已知抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则点F的坐标是_，_【答案】 #17在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为（若互不相邻，则；有且仅有2人相邻，则；3人连在一起，则），2位护士中相邻人数为，记，则_；_【答案】 #0.2 #四、解答题18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
4、，b，c，且(1)求角C的大小；(2)若ABC是锐角三角形，且，求b的取值范围【答案】(1)；(2)19如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，D为的中点(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)证明见解析(2)20已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列；数列的前n项和是，且，(1)求数列，的通项公式；(2)设，是否存在正整数m，使得对任意恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由【答案】(1)，；(2)存在，521如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点记OMN，APQ的面积分
5、别为，(1)求椭圆的方程；(2)求的最大值【答案】(1)(2)22已知，函数(1)求曲线在处的切线方程(2)若函数有两个极值点，且，（）求a的取值范围；（）当时，证明：（注：是自然对数的底数）【答案】(1)(2)（）；（）证明见解析【分析】（1）由导数的几何意义即可求解；（2）（）原问题等价于是方程的两根，且，从而构造函数，将问题转化为直线与函数的图象有两个交点，且交点的横坐标大于0小于1即可求解；（）由，利用放缩法可得，即，又由（）知，从而可证；先证明，然后利用放缩法可得，即，最后构造二次函数，利用根的分布即可证明，从而得证原不等式.(1)解：因为所以，又，所以曲线在处的切线方程为；(2)解：（）因为函数有两个极值点，所以是关于x的方程的两根，也是关于x的方程的两正根，设，则，令，则，当时，所以在上单调递增，又，所以，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，即，所以a的取值范围是；（）证明：结合（）可知，因为，所以，所以，所以，又由（）知，所以；下面先证明不等式，设，则，所以，当时，在上单调递减，所以，所以不等式成立，因为，是的两个根，所以，又，所以，即，设函数，对称轴，因为，且，所以函数有两个不同的零点，记为，且，因为，且，所以，因为在上单调递减，且，所以；因为在上单调递增，且，所以；所以，所以，因为，又，所以，所以，综上，