1、2011届模拟卷数学模拟三答案与解析1【答案】D【解析】，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是2【答案】D【解析】 设点P（x，y），则（x2，y3），又（3,1）（5,7）（35，17），（x2，y3）（35，17），即又点P在第三象限，解得1故选择答案D3【答案】C【解析】 因为i，所以由题意有0，所以bcad04【答案】A【解析】据等比数列知识可得:为一常数,即为常数由等比数列性质可得:为定值5（理）【答案】C【解析】 由题意得：C22，求得p3故选C（文）【答案】B【解析】据已知得:或,解之得或,故选B6【答案】A【解析】函数 为奇函数,则由奇函数定义可得,故,又函数为增函数,则
2、必有,故函数的图象为A7【答案】A【解析】由将，8【答案】A【解析】反复运算十次，第九次结果第十次结果9【答案】D【解析】,结合图象可知有两个根,根据韦达定理可得b0,c0,故选D10（理）【答案】A【解析】设棱长为1，取BC中点O，连结OF1，OA，则AF1O等于BE1与AF1所成的角，可求得AOOF1，cosAF1O，选A（文）【答案】B【解析】本题考查三视图及空间想象能力11【答案】A【解析】据两曲线具有相同的焦点,可得,又易知在双曲线上,代入整理可得: ,两式联立整理可得: ,解之得,故双曲线的离心率12（理）【答案】D【解析】函数的两个零点，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐
3、标，如图易得交点的横坐标分别为 显然，则 故选D（文）【答案】D;【解析】结合函数f（x）=|lgx|的图象,若f（a）=f（b）,可得0a1,故,故,故有,故A,B,C选项是正确的,D选项是错误的,误用重要不等式,即,但取得等号时需,这与已知不符,故选D13【答案】【解析】不妨设焦点F为右焦点，则F（4，0）当ABx轴时，A（4，），B（4，）所以=，故=14【答案】【解析】据已知,利用正弦定理整理可得: ,即,故,因此B=15【答案】【解析】据题意令,则原式化为: 在上恒成立,分离变量可得：,而,故只需即可16【答案】【解析】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中
4、心均匀地分布在半径为6的圆O内，且只有中心落入与圆O同心且半径为4的圆内时，硬币才完全落如圆内记硬币完全落入圆内为事件A，则17（理）【解析】（1）由，得sin=3sin ，即sincos=2cossin故tan=2tan （4分）（2）由tan=2tan得即。解得y=故= （7分）（3）因为=2=2，所以=+1即-2=（-2）因此-2是首项为2，公比为的等比数列。所以-2=2故（12分）（文）【解析】（1）由tan=2tan得即。解得y=故= （5分）（2）因为=2=2，所以=+1即-2=（-2）因此-2是首项为2，公比为的等比数列。所以-2=2故 （12分）18. （理）【解析】（1）AD
5、E是正三角形，EGAD，又平面ADE平面ABCD，且相交于AD，EG平面ABCD （3分）（2）连接DF，则D到平面EFC的距离即为三棱锥DEFC的高，设AD=a，由得，故AD的长为时，D到平面EFC的距离为2 （7分）（3）连接CG，则CG是CE在平面ABCD内的射影，ECG是EC与平面ABCD所成的角，ECG=30，连接GF，如图所示，在RtEGC中，AD=2，EG=在RtGDC中，DG=1，GC=3，DC=，则AF=BF=,GF=，FC=，GF2+FC2=GC2，即GFFC又GF是EF在平面AC内的射影，EFCF，EFG是二面角EFCG的平面角在RtEGF中，EG=GF=，EFG=45故
6、二面角EFCG的度数为45 （12分）（文）（1）ADE是正三角形，EGAD，又平面ADE平面ABCD，且相交于AD，EG平面ABCD （3分）（2）取AE中点H,连结DH,由于,MH/AB,即,即四边形MHDN为平行四边形,故MN/DH,又平面EAD, 平面ADE,故MN/平面EAD （8分）（3）由（1）EG平面ABCD,即底面CGF的高为EG,且,又在直角三角形EGC中,由,可得,故故,因此 （12分）19（理）【解析】（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+），导函数f （x），kf （1）1a，又f（1）a1，即切点坐标为（1，a1），所以，函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切
7、线方程为：y（a1）（1a）（x1），即y（1a）x+2（a1） （4分）（2）结合（1），令f （x）0得xe1a，由对数函数的单调性知：当x（0，e1a）时，f （x）0，f（x）是增函数；当x（e1a，+）时，f （x）0，f（x）是减函数（）当e1ae2时，a1时，f（x）maxf（e1a）ea11，令ea110，解得a1，即1a1， （8分）（）当e1ae2即a1时，f（x）在（0，e2上是增函数，f（x）在（0，e2上的最大值为f（e2）1，令10，解得ae22，即a1，综上可知，实数a的取值范围是a1 （12分）（文）【解析】（1）f （x）3x23a3（x2a），当a0时，f
8、（x）3x23a0对xR恒成立，f（x）的递增区间为（，+）当a0时，由f （x）0，得x或x，由f （x）0，得x此时，f（x）的递增区间是（，）和（，+）；递减区间是（，） （7分）（2）证明：a1，f （x）3x23直线4x+y+m0的斜率为4，假设f （x）4，即3x2+10此方程无实根，直线4x+y+m0不可能是函数f（x）图象的切线 （12分）20（理）【解析】四次实验结束时,实验成功的次数可能为, 相应地，实验失败的次数可能为，所以的可能取值为 024所以的分布列为 期望 （8分）的可能取值为0,2,4当时，不等式为对恒成立,解集为，当时，不等式为,解集为，当时, 不等式为,解集
9、为,不为,所以（12分）（文）【解析】（1）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0321+0081=1 ，x=002，设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则，n=50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。 （4分）（2）百米成绩在第一组的学生数有3002150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有008150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,
10、m,q,n,p,n,q,p,q，共21个 （10分）其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个，所以P= （12分）21【解析】（1）设即点C的轨迹方程为x+y=1。 （4分）（2） 得：（a2+b2）x2-2a2x+ a2- a2b2=0设M（x1,y1）,N（x2,y2），则x1+ x2=， x1x2=因为以MN为直径的圆过原点为，所以=0，即x1x2+y1y2=0x1x2+（1-x1）（1-x2）=1-（x1+ x2）+2 x1x2=1-+2=0即a2+b2-2 a2b2=0
11、（9分）（3）椭圆长轴长的取值范围是（0,。 （12分）22（理）【解析】（1）设，f（x）为增函数（3分）（2）若存在，使，则当=0时，则f（）=，即2=，=0与0矛盾 （5分）当时，由（1）知f（x）为增函数，（）即2 ，0矛盾 （7分）必有f（）（3）由（2）得（）0，（）-（）（）-x即2x-（）（）-， （11分）同理f（f（f（）-f（f（）f（f（）-f（）即2f（）-2x2x-f（）, , （14分）（文）【解析】（1）令则有 （1分）令则是奇函数（3分）（2）设，则又因此f（x）在R上单调递增 （8分）（3）f （x）在R上是增函数，又由（1）知f （x）是奇函数f （k3x）f （3x 9x 2） = f （3x + 9x +2），k3x3x + 9x +2， （9分）对任意xR成立分离参数得k3x + （11分）令u =3x +，即u的最小值为，要使对xR不等式k3x +恒成立，只要使k （14分）
