1、第一章 预备知识微专题集训一 集合、常用逻辑用语及三个二次的关系专题1集合中的数形结合问题1.%084#9%(2020华东师大月考)已知全集U=R,A=x|x21,则UA=()。A.x|x1B.x|-1x1C.x|x-1或x1D.x|-1x1=x|x1,所以UA=x|-1x1。2.%607#*6%(2020武汉二中测试)已知集合M=xZ|-1x1,N=xZ|x(x-2)0,则如图1-1所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()。图1-1A.0,1B.-1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2答案：B 解析：由题意得M=-1,0,1,N=0,1,2,MN=-1,0,1,2,MN=0,1,阴影部
2、分为(MN)(MN)=-1,2,故选B。3.%#*0103*%(2020辽宁实验中学月考)设集合A=x|x2+2(1-a)x+3-a0,B=x|0x3,若AB,则实数a的取值范围是。答案：2,+)解析：集合A=x|x2+2(1-a)x+3-a0,B=x|0x3,若AB,则x2+2(1-a)x+3-a0在x0,3有解,即(2x+1)ax2+2x+3在x0,3有解,设t=2x+1,则t1,7,则x=t-12,则at-122+2t-12+3t=14t+9t+2,设g(t)=14t+9t+2,t1,7,则问题转化为ag(t)min,又g(t)142t9t+2=2,当且仅当t=9t,即t=3时等号成立,
3、又31,7,所以a2,所以实数a的取值范围是2,+),故答案为2,+)。4.%561#6%(2020合肥一中测试)已知集合A=1,2,3,4,5,B=3,5,集合S满足SA,SB=A,则一个满足条件的集合S是。答案：1,2,3,4(或1,2,4,5或1,2,4)解析：集合A=1,2,3,4,5,集合S满足SB=A,满足条件的集合S是1,2,3,4或1,2,4,5或1,2,4。5.%#*2647%(2020太和一中月考)设全集U=R,集合M=x|3a-1x2a,aR,N=x|-1x3,若N(UM),求实数a的取值集合。答案：解:(1)当M=,即3a-12a时,解得a1,则UM=R,满足条件N(U
4、M);(2)当M,即ab2;1abc2。则使得ab成立的充分不必要条件是()。A.B.C.D.答案：C解析：对于,由a2b2,得|a|b|,不一定有ab成立,不合题意;对于,当a=-1,b=1时,有1ab不成立,所以不合题意;对于,由ac2bc2,知c0,所以有ab成立,当ab成立时,不一定有ac2bc2,因为c可以为0,符合题意。本题选择C选项。7.%￥8635#%(2020山西大学附中月考)“a4或a0”是“函数y=ax2+ax+1图像与x轴存在交点”的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：y=ax2+ax+1的图像与x轴有交点ax2+
5、ax+1=0有根。当a=0时,不合题意;当a0时,=a2-4a0a0成立的充分不必要条件是()。A.x1B.x-1C.x-1或0x1D.-1x0答案：A解析：由1-1x0可得1x1或x0成立的充分不必要条件,只有选项A符合。9.%9￥36*5#%(2020休宁中学调考)已知命题p:xR,x2+10B.xR,x2+10C.xR,x2+10D.xR,x2+10答案：C解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题p:xR,x2+10的否定是:xR,x2+10,故选C。10.%4#99#5%(2020宿城一中月考)已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0”的否定是。答案：x-1,1,x
6、2+3x-10解析：命题“对x-1,1,x2+3x-10”的否定是x-1,1,x2+3x-10。12.%#3872￥%(2020黄冈中学检测)已知p:1x1,q:x2-3ax+2a20(其中a为常数,且a0)。(1)若p为真,求x的取值范围;答案：解:由1x1或x0,故由命题p是真命题可得,x的取值范围是(-,0)(1,+)。(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围。答案：由x2-3ax+2a20得(x-a)(x-2a)0,则ax2a;若a0,则2ax0,则满足a0,a1,得a1;若a0,满足条件。即实数a的取值范围是a1或a1,B=x|x21,那么(UA)B等于()。A.x|-1x1B
7、.x|-xx1C.x|x-1D.x|x-1答案：C解析：由题得B=x|x1,UA=x|x1,(UA)B=x|x2。B=(-,-1(2,+)。则RB=(-1,2。A(RB)=(-1,1。故选D。15.%9035#*%(2020安庆一中检测)已知a,b(0,+),且2(a+b)+1a+1b=6,则a+b的取值范围是()。A.1,2B.12,2C.1,4D.4,+)答案：A解析：因为2(a+b)+1a+1b=6=(a+b)2+1ab=6a+b=62+1ab62+4(a+b)2(a+b)2-3(a+b)+201a+b2,故答案为A。16.%7*￥5*#20%(2020芜湖一中月考)已知a0,b0,若不
8、等式4a+1bma+4b恒成立,则m的最大值为()。A.9B.12C.16D.10答案：C解析：因为a0,b0,所以a+4b0,所以不等式4a+1bma+4b恒成立,即可转化为4a+1b(a+4b)m恒成立,即4a+1b(a+4b)minm,因为4a+1b(a+4b)=8+16ba+ab8+216baab=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16m,即m的最大值为16,故选C。17.%#149#7%(2020合肥一中月考)若ab0,3b+4a=1,则a+b的最小值是()。A.43B.7+43C.83D.7+83答案：B解析：因为ab0,3ba0,4ab0,所以a+b=(a+b)3a+4b=3ba+4ab+723ba4ab+7=43+7,答案为B。18.%4￥#876￥%(2020华师一附中检测)已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)0的解集为集合A,集合B=x|-2x2。(1)若a=2,求AB;答案：解:a=2时,由x2-5x+60得(x-3)(x-2)0,则A=2,3,则AB=(-2,3。(2)若AB=,求实数a的取值范围。答案：由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得(x-a)(x-a-1)0,则A=a,a+1。因为AB=,所以a+1-2或a2,得a-3或a2。