1、 吴起高级中学高一数学导学案（教师版）课 题： 直线与平面垂直的判定学习目标: 1、理解直线与平面垂直的定义和判定定理；2、能运用定义和判定定理证明一些简单的线面位置关系；教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用；教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想.导 学 过 程过程设计一、自主学习1、问题提出：（1）操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？(垂直）（2）将书页打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉？（垂直） 书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？（垂直）此时，书脊AB和桌面内的每条直线都
2、垂直吗？（垂直）2、归纳概括：直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。3、探究思考：显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？思考1：如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？思考2：如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？思考3：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？思考4：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是
3、否和该平面垂直？4、抽象概括：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 符号语言表示： 图形语言表示： 强调：线不在多，重在相交二、合作探究探究一、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知：.求证：.证明：设m是内的任意一条直线. 跟踪训练1：判断：(1) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直() (2) 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直()探究二、已知：mAB，m AC， 求证：m BC证明:跟踪训练2：有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两
4、点（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C、D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?三、课堂检测 课本第37页练习1四、课堂小结五、 作业检测1已知直线l，则(C)Al Bl Cl D以上均有可能2已知直线a、b和平面，下列推理中错误的是(D)A. B. C. D. 3ABCDA1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(D)ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 DAC1BD14如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是(A)BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1.A0个 B1个 C2个 D3个5 在四面体PABC中
5、，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是(D)A BC平面PDF BBC平面PAECDF平面PAE DAE平面APC请将选择题15题答案填在下表中：题号12345答案6有下列四种说法，正确的序号是_过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；已知两条不重合的直线m，n和平面，若mn，m，则n；a，b，l表示三条不同的直线，表示平面，若a，b，la，lb，则l；若直线a不平行于平面，则直线a垂直于平面.7已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_ 外_心；若PABC，PBAC，则O为ABC的_垂_心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC的_内_心8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:.证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中 ，
