1、1方程解的存在性及方程的近似解1.1利用函数性质判定方程解的存在性A级必备知识基础练1.下列图象表示的函数中没有零点的是()2.(2022内蒙古包头高一期末)函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)3.函数f(x)=x3-12x的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个4.(多选题)已知函数f(x)=13x-log2x,0abc,f(a)f(b)f(c)0,实数d是函数f(x)的一个零点,给出下列四个判断,其中可能成立的是()A.0ddbC.dcD.adc5.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-x-3,
2、根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.已知函数f(x)=x(x+4),x0,x(x-4),x0,则该函数零点的个数为.7.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.8.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.B级关键能力提升练9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是()A.abB.abC.abD.ab10.方程ex-x-2=0的一
3、个实根所在的区间为(k-1,k)(kN),则k的值为()A.1B.2C.3D.411.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)012.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是.13.已知函数f(x)=1x,x1,x3,x1,若f(x0)=-1,则x0=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点,则实数k的取值范围为.C级学科素养创新练14.若定义在R上的偶函数f(x)满
4、足f(x-1)=f(x+1),且当x-1,0时,f(x)=-x2+1,如果函数g(x)=f(x)-a|x|恰有8个零点,则实数a的值为.1.1利用函数性质判定方程解的存在性1.A2.B函数f(x)=3x+ex为R上的增函数,且f(-2)=-6+e-20,f(-1)=-3+e-10,所以f(-1)f(0)0,因此,函数f(x)=3x+ex的零点所在区间为(-1,0).故选B.3.B作出y=x3与y=12x的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.4.ABD由于y=13x在(0,+)上单调递减,y=log2x在(0,+)上单调递增,可得f(x)=13x-l
5、og2x在定义域(0,+)上是减函数,当0abf(b)f(c),又因为f(a)f(b)f(c)0,f(b)0,f(c)c不可能成立.5.C由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,f(1)f(2)0,函数f(x)的一个零点所在的区间为(1,2).6.3当x0时,由f(x)=0,得x=-4,当x0时,由f(x)=0,得x=4或x=0.故函数共有3个零点.7.(0,2)因为y=f(x)有两个零点,所以|2x-2|-b=0有两个实根.即|2x-2|=b有两个实根.令y1
6、=|2x-2|,y2=b,则y1与y2的图象有两个交点.由图可知当b(0,2)时,y1与y2有两个交点.8.解令x2-mx+a-m=0,由于函数f(x)对任意的实数m恒有零点,故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,即=(-m)2-4(a-m)0,即am24+m对任意的实数m恒成立.m24+m=14(m+2)2-1-1,a-1.实数a的取值范围是(-,-1.9.C,是函数f(x)的两个零点,f()=f()=0.又f(a)=f(b)=-20,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在,之间.故选C.10.B令f(x)=ex-x-2,在定义域R上为连续函数,又f(1)=e-30,所以方
7、程ex-x-2=0的一个实根必在(1,2),所以k=2.故选B.11.B设y1=2x,y2=1x-1,在同一直角坐标系中作出其图象,如图所示,在区间(1,x0)内函数y2=1x-1的图象在函数y1=2x图象的上方,即1x1-12x1,所以2x1+11-x10,即f(x1)0.12.abc画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示.观察图象可知,函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知abc.13.-1(0,1)由方程f(x0)=-1得x01,1x0=-1,或x01,x03=-1,解得x0=-1,关于x的方程f(x)=k有两个不同零点等价于y=f(x)的图象与y=k有两个不同的交点,观察图象可知,当0k0,a=8-215.
