1、第九章第4讲A级基础达标1(2020年大庆月考)过点P(3,4)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|()A5 B5C D【答案】D2(2020年新课标)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1 B2 C3 D4【答案】B3已知直线l：(2m1)x(m1)y15m0，m为任意实数，则直线l被圆x2y29截得的弦的长度的取值范围是()A0,6 B，6C3,6 D4,6【答案】D4(2019年重庆期末)若圆C1：(xm)2(y1)210(m0)始终平分圆C2：(x1)2(y1)22的周长，则直线3x4y30被圆C1所截得的弦长为()A2 B
2、2 C2 D2【答案】B5(2019年滁州期末)如果圆(xa)2(ya)21(a0)上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为()A，2 B，2C1， D1,2【答案】B【解析】根据题意，到原点的距离为3的轨迹方程为x2y29，若圆(xa)2(ya)21(a0)上总存在点到原点的距离为3，则圆(xa)2(ya)21与圆x2y29有交点，则有3131，解得a2，即a的取值范围为，26(2019年宜昌期中)两圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b220的公共弦长的最大值为_【答案】2【解析】将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为(2a2b)x(2a2b)y2a22b210，
3、将x2y22ax2ay2a210化为标准方程(xa)2(ya)21，其圆心为(a，a)，半径为1，圆心到公共弦所在直线的距离为d，所以公共弦长为22222.7已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_【答案】0或6【解析】由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心坐标为C(1，2)，半径为3，由ACBC，可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线xya0的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得a0或a6.8(2020年江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知P，A，B是圆C：x2236上的两个动点，满足PA
4、PB，则PAB的面积的最大值是_【答案】10【解析】如图，作PC所在直径EF，交AB于点D，因为PAPB，CACBR6，所以PCAB，EF为垂径要使面积SPAB最大，则P、D位于C两侧，并设CDx，计算可知PC1，故PD1x，AB2BD2，故SPABABPD(1x)，令x6cos ，SPAB(1x)(16cos )6sin 6sin 18sin 2，0，记函数f()6sin 18sin 2，则f()6cos 36cos 26(12cos2cos 6)，令f()6(12cos2cos 6)0，解得cos 或cos 0(舍去)显然，当0cos 时，f()0，f()单调递减；当cos0，f()单调递
5、增结合cos 在递减，故cos 时f()最大，此时sin ，故f()max63610，即PAB的面积的最大值是10.9已知圆C经过点A(2，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简得a22a10，解得a1.所以C(1，2)，半径r|AC|.所以圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，所以直线l的方程为yx.综上
6、所述，直线l的方程为x0或3x4y0.B级能力提升10(2020年六安月考)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(xm)2(ym6)22与圆C2：(x1)2(y2)21交于A，B两点，若|OA|OB|，则实数m的值为()A1 B2 C1 D2【答案】D【解析】圆C1：(xm)2(ym6)22的圆心为C1(m，m6)，圆C2：(x1)2(y2)21的圆心为C2(1,2)，若|OA|OB|，由连心线垂直平分公共弦可得O在两圆的圆心的连线上，可得kC1C2kOC2，即，解得m2.11(多选)(2020年葫芦岛模拟)若P是圆C：(x3)2(y3)21上任一点，则点P到直线ykx1的距离的值可以为()
7、A4 B6 C31 D8【答案】ABC【解析】直线ykx1恒过定点A(0，1)点，当直线与AC垂直时，点P到直线ykx1距离最大等于ACr，圆心坐标为(3,3)，所以点P到直线的最大距离为16；当直线与圆有交点时最小为0，所以点P到直线ykx1的距离的范围为0,612已知圆C1：x2y22axa290 和圆C2：x2y22by4b20恰有三条公切线，若aR，bR，令tab，则t的取值范围是_【答案】5，5 【解析】由x2y22axa290，得(xa)2y29，由x2y22by4b20，得x2(yb)24.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则325，即a2b225，所以点(
8、a，b)满足圆a2b225的方程，于是tab可以看作直线l：abt0，则直线l与圆a2b225有交点，即有5，从而得5t5.13(一题两空)(2020年山西模拟)倾斜角是45，且过点(1,4)的直线l交圆C：x2y22y30于A，B两点，则直线l的一般式方程为_，|AB|_.【答案】xy302【解析】直线l的斜率ktan 451，又直线l过点(1,4)，所以直线l的方程为y41(x1)，化为一般方程，即xy30.化圆C：x2y22y30为x2(y1)24，则圆心坐标为C(0,1)，半径为2.圆心C(0,1)到直线xy30的距离d.所以|AB|222.14(2020年扬州模拟)在平面直角坐标系x
9、Oy中，已知圆C：x2y22x4yF0，且圆C被直线xy30截得的弦长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；(3)若圆D：(xa)2(y1)22上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足PMPO，求实数a的取值范围解：(1)由题意得C：x2y22x4yF0，即(x1)2(y2)25F0，所以F5，所以C(1,2)，r25F.圆心C(1,2)到直线xy30的距离d1.因为弦长为2，所以5F122，所以F3.所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)因为直线l在x轴和y轴上的截距相等，若直线l过原点，则假设直线l的方程为ykx
10、，即kxy0.因为直线l与圆C相切，所以d.所以k24k20，所以k2.所以直线l的方程为y(2)x或y(2)x.若直线l不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线l的方程为1，即xya0.因为直线l与圆C相切，所以d，所以|1a|2，所以a3或a1.所以直线l的方程为xy30或xy10.综上可得，直线l的方程为y(2)x或y(2)x或xy30或xy10.(3)设P(x，y)，由PMPO，可得PM22PO2.因为PM与C相切，且M为切点，所以PM2PC2r2.所以2PO2PC22.所以2(x2y2)(x1)2(y2)22.所以x2y22x4y30，即(x1)2(y2)28.因为P又在
11、圆(xa)2(y1)22上，所以两圆有公共点所以3.又恒成立，所以3.所以(a1)29，所以2a4.C级创新突破15(2020年金牛区校级期末)如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.过点A任作一条直线与圆O：x2y21相交于M，N两点，的值为()A2 B3 C2 D1【答案】C【解析】因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心的横坐标x1，取AB的中点E.因为|AB|，所以|BE|1，则|BC|，即圆的半径r|BC|.所以圆心C(1，)所以E(0，)又因为|AB|2，且E为AB中点，所以A(0，1)，B(0，1)因为M，N在圆O：x2
12、y21上，所以可设M(cos ，sin )，N(cos ，sin )，所以|NA|，|NB|.所以1.同理可得1.所以2，故选C16(2020年赤峰期末)已知圆C：(x1)2(y1)25，直线l：mxym0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)设l与圆C交于不同两点A，B，若|AB|，求直线l的倾斜角解：(1)方法一：圆C的圆心坐标为(1,1)，半径为，所以圆心C到直线l的距离d1，故直线l与圆C相交，则对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点方法二：对于直线l：ym(x1)过定点(1,0)，又因为(11)2(01)25，则定点(1,0)在圆C的内部，即对mR，直线l与圆C相交，总有两个不同的交点(2)设圆心C到直线l的距离为d，直线l的倾斜角为，则d，又因为圆C的r，|AB|2，解得m，所以tan ，所以 或 .