1、 (建议用时：80分钟)1(2014北京卷)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较E(X)与的大小(只需写出结论)解(1
2、)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).P(C)P(A)P(B).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概
3、率为.(3)E(X).2(2014江苏卷)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数求X的概率分布和数学期望E(X)解(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球.2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球或3个黄球和1个其他颜
4、色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望E(X)234.3(2015皖南八校二模)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额X的分布列解设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k1，2，3，由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)，P(A2)，P(A
5、3).P(1)，P(2)，P(3).(1)该单位一年内获赔的概率为1P(123)1P(1)P(2)P(3)1.(2)X的所有可能值为0，9 000，18 000，27 000.P(X0)P(123)P(1)P(2)P(3)，P(X9 000)P(A123)P(1A23)P(12A3)P(A1)P(2)P(3)P(1)P(A2)P(3)P(1)P(2)P(A3)，P(X18 000)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3).P(X27 000)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).综上知，X的
6、分布列为X09 00018 00027 000P4.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和数学期望解(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率为P.
7、(2)X可能的取值为40，45，50，55，60.P(X40)；P(X45)C；P(X50) CC；P(X55)C；P(X60).X的分布列为X4045505560P(X)E(X)4045505560.5某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要
8、增加班次吗？解(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则XB，P(X2)1P(X0)P(X1)1CC1100.9，故该线路需要增加班次6某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495，(495，500，(510，515由此得到样本的频率分布直方图(如下图)(1)根据频率分布直方图，
9、求质量超过505克的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列解(1)根据直方图可知质量超过505克的频率为(0.050.01)50.3，所以超过505克的产品数量为400.312(件)(2)依题意，Y的可能取值为0，1，2，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，Y的分布列为：Y012P(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505 g的概率为0.3，令X为任取的2件产品中质量超过505克的产品数量，则XB(2，0.3)，P(X0)C0.300.720.49，P(X1)C0.310.710.42，P(X2)C0.320.700.09.X的分布列为：X012P0.490.420.09