1、课时作业A组基础对点练1(2017南昌模拟)方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析：依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.答案：D2(2017呼和浩特调研)已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2
2、|)ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆答案：B3(2017银川模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D4(2017津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(
3、3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选A.答案：A5有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A，B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R，ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.点P的轨迹为双曲线故选D.答案：D6已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)则动点P的轨迹C的方程为_解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x2
4、1(0，x1)即动点P的轨迹C的方程为x21(0，x1)答案：x21(0，x1)7. 已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)所以抛物线的焦点轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)8在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是
5、_解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)9(2017唐山统考)已知动点P到直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，设AB的中点为D，求的取值范围解析：(1)由已知得，圆心为C(2,0)，半径r.设P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线E的方程为y26x.(2)设直线AB的方程为myx2，则直线CQ的方程为ym(x2)，可
6、得Q(1,3m)将myx2代入y26x并整理可得y26my120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2所以2，故.10(2017河北质量监测)定圆M：(x)2y216，动圆N过点F(，0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|BC|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程解析：(1)F(，0)在圆M：(x)2y216内，圆N内切于圆M.|NM|NF|4|FM|，点N的轨迹E为椭圆，且2a4，c，b1，轨迹E的方程为y21.(2)当AB
7、为长轴(或短轴)时，SABC|OC|AB|2.当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为ykx，A(xA，yA)，联立方程得，x，y，|OA|2xy.将上式中的k替换为，可得|OC|2.SABC2SAOC|OA|OC|.，SABC，且仅当14k2k24，即k1时等号成立，此时ABC面积的最小值是.2，ABC面积的最小值是，此时直线AB的方程为yx或yx.B组能力提速练1(2017深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且，则动点P的轨迹C的方程为()Ax24y By23xCx22y Dy24x解析：设点P(x，y)，则Q(x，1)，
8、(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点P的轨迹C的方程为x24y.答案：A2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线解析：设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆答案：B3过椭圆1(ab0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，求线段MN中点的轨迹方程解析：设MN的中点P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，1，即所求的轨迹方程为1.4在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于D点且|2，求顶点A的轨迹方程解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，轨迹方程为1(x)
