1、河南省博爱英才学校2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题 文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ） AB CD2.已知是实数，是纯虚数，则=( ) A. 1 B. -1 C. D. -3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A45 B42 C25 D36 4.函数的图象大致为（ ）5.下列结论错误的是() A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分条件C命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题D 命题“若，则”的否命题是“若，则或”6. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 已知向量、,若=4，且，则与的夹角是( )
2、A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.29. 设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.10. 在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知,则A=A. B. C. D. 11. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度12. 已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为ABCD （II卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）13. 执行如
3、图所示的程序框图，则输出S的结果为 14. 已知正方形的中心为且其边长为1，则= 15. 已知在处取得极值，则的最小值为 16, 是时候展现你真正的技术了，做一个求值题， 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分）Sn为数列an的前n项和.已知an0，a2an4Sn3. (1)求an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和.18. (本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若的外接圆的半径为1,求的面积的最大值19. (本小题满分12分）（1）已知：组成公比为的等比数列，求证：（2用反证法证
4、明：，且满足，则四个数中至少有一个是负数20. (本小题满分12分）高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图（1）求图中的值；（2）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（3）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下22列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性50100女性40合计200完成上述22列联表，并
5、根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521. (本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求的单调增区间22(本小题满分10分）二选一做，两个都做按第一个改，请老铁们睁大你的火眼金睛。1. 在平面直角坐标系中，曲线，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；（2）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；2. 已知函数f
6、(x)|2x1|2x3|. (1)求不等式f(x)6的解集； (2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围.数学（文）试题答案一、选择题123456789101112AAD A CA C CD ABA二、填空题(13)、 30 (14)、1 (15)、 (16)、 三、解答题17解 (1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2
7、n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn18 .1、 2、。 方法1，化边，余弦定理+不等式。方法2、化角三角函数19.（1）课本1-2P64 7题。 （2）课本P69 13题20【答案】（1）；（2）；（3）表见解析，没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关.【解析】（1）由题意解得.（2）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，分别记为，从中抽取2辆的结果有：，；，；，；，；，；，；共28个，恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个，所求的概率为.（3）22列联表如下：经常使用偶尔
8、使用或不用合计男性5050100女性6040100合计11090200由上表及公式可知，因为2.022.072所以没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关.21.（1） （2） 22（1）曲线的极坐标方程为，直线l的普通方程为（2）【解析】（1）将代入曲线的普通方程得极坐标方程为，直线l的普通方程为；（2）由已知可得，则，因为点M在曲线上且，所以在直角三角形中，则所以，得直线l的斜率（2）解(1)不等式f(x)6，即|2x1|2x3|6.可化为或或解得1x，解得x，解得x2.综上1x2.即原不等式的解集为x|1x2.(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4.(当且仅当x时，等号成立).f(x)的最小值为4.由题意知|a1|4，解得a3或a5.故实数a的取值范围为(，3)(5，).