1、选修23模块综合评估(一)第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合S1,0,1，集合A1,2,3,4从集合S、A中各取一个元素作点的横纵坐标，在直角坐标系中，可以作出点的个数为(B)A7 B12C4D24解析：CC12(个)2打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们同时中靶的概率是(A)A. B.C. D.解析：独立事件，P(AB)P(A)P(B).3有5个平面向量，其坐标分别为(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)，(1,1)，可构成平面内的基底组数为(A)A8B10C18D20解析：构成平面内的基底要求两个向量
2、不共线，因此构成平面内的基底组数为C28.4.n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A)A180B90C45D360解析：由于展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n10，又Tr1C()10rr2rC.令0，得r2.常数项为T322C180.5设服从二项分布B(n，p)的随机变量X的期望与方差分别是15和，则n，p的值分别是(B)A50，B60，C50，D60，解析：由题意，解得.6某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(B)A36种B42种C48种D54种
3、解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A24种排法；第二类：甲排在第二位，共有AA18种排法，所以共有编排方案241842种，故选B.7三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(C)A6种B8种C10种D16种解析：如下图：同理由甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故选C.8(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a11(x3)a12，则log2(a1a3a11)的值为(D)A27B28C8D7解析：令x2，得a0a1a2a3a11a1228，令x4，得：a0a1a2a3a11a120，a1a3a1127
4、.log2(a1a3a11)7.9在某班学生的考试成绩中，数学成绩不及格的学生占15%，语文成绩不及格的学生占5%，两门成绩都不及格的学生占3%.已知一学生数学成绩不及格，则他的语文成绩也不及格的概率是(A)A. B.C. D.解析：设A为事件“数学成绩不及格”，B为事件“语文成绩不及格”，则P(B|A).所以该学生的数学成绩不及格时，他的语文成绩也不及格的概率为.10一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球都是红球，其余的是黑球，若一次从中任取两个球，则取到的都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率为(D)A. B.C. D.解析：红球共有6个，其中3个为偶数球，3
5、个为奇数球取出的2个球都是红球且至少有1个球的号码是偶数的概率P.11已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xanxn，若a1a2an129n，那么自然数n的值为(B)A3B4C5D6解析：由题意令x0，得a0n，又an1，令x1，则2222nn(29n)1，2n132，即n4.12某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数Aa1a2a3a4a5，其中A的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望为(B)A. B.C. D.解析：记a2，a3，a4，a5位上出现1的次数为随机变量，则B，E()4.因为
6、1，E()1E().故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.解析：先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6的情况取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1,6)，(2,3)，共2种情况所求事件的概率为.14已知a，b为常数，ba0，且a，b成等比数列，(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于.解析：由a，b成等比数列，得ab，由(abx)6的展开式中所有项的系数和为64，得(ab)664
7、，可解得a，b.15已知离散型随机变量X的分布列如下表若E(X)0，D(X)1，则a，b.X1012Pabc解析：由题知，abc，ac0,12a12c221，解得，a，b.16甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1名至第5名，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据下图所示裁判的回答，5人的名次排列共有54种不同的情况解析：首先考虑冠军的可能，有3种；然后考虑第5名的可能，有3种，其余的名次没有限制了，所以5人的名次排列共有33A54种三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)一袋中有11个球，其中5个红球，6个白球，从袋中任取4个球(1)求取出的球中有2个
8、红球的取法有多少种？(2)求取出的球中至少有2个红球的取法有多少种？解：(1)取出的4个球中的2个红球是袋中5个红球中的某2个，有C种情况，另2个白球是袋中6个白球中的某2个，有C种情况，故取出的4个球中有2个红球的取法有CC1015150种(2)至少有2个红球，包括三类情况：第一类，2个红球，2个白球；第二类，3个红球，1个白球；第三类，4个红球根据分类加法计数原理，取出的4个球中至少有2个红球的取法有CCCCC150605215种18(12分)(1)在(1x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项解：
9、(1)由已知得CCn7.(2)由已知得2n1128，n8，而展开式中二项式系数最大项是T41C(x)4470x4.19(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求a，b的值；(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求：5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率解：(1)a0.5，b0.3.(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率为0.5，设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则XB(5,0.5)P(X2)C0.52(10.5)30.312 5，所以5天中该种商品恰
10、好有2天的销售量为1.5吨的概率为0.312 5.20(12分)NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元(相当于篮球巨星乔丹的年薪)(1)求所需比赛场数的分布列；(2)求组织者收益的数学期望解：所需比赛场数是随机变量，其可能的取值为4,5,6,7.设k(k4,5,6,7)，表示比赛最终获胜队在第k场获胜后结束比赛，显然在前面的k1场比赛中需获胜3场，所以P
11、(4)3；P(5)C4；P(6)C5；P(7)C6.(1)所需比赛场数的分布列为4567P(2)所需比赛场数的期望E()4567.组织者收益的数学期望是2 00011 625(万美元)21(12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列解：(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(
12、2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以，随机变量X的分布列为X1234P22.(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年多，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
13、X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p34430.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.安装2台发电机的情形依题意，当40X80时，一
14、台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当x80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台