1、课后限时集训(二十四)任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时：40分钟一、选择题1(多选)给出下列四个命题，其中正确的有()A75角是第四象限角B260角是第三象限角C475角是第二象限角D675角是第一象限角ABCD75360285，是第四象限角，故A正确；2600360260，是第三象限角，故B正确；475360115，是第二象限角，故C正确；675236045，是第一象限角，故D正确故选ABCD.2(多选)下列说法错误的是()A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B若tan 0，则kk(kZ)C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin D当2k2k(kZ)时，sin cos A
2、BC对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，故A错误；对于B，若tan 0，则kk(kZ)，故B错误；对于C，若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin ，故C错误；对于D，当2k2k(kZ)时，sin cos ，故D正确3已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，)B(，1)C(，)D(1,1)D设P(x，y)，则sin sin ，y1.又cos cos ，x1，P(1,1)4已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于()A3B3 CD3Bsin ，且m0，解得m3.5已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度
3、数是4，则扇形的周长为()A2B4 C6D8C设扇形的半径为R，则4R22，R1，弧长l4，扇形的周长为l2R6.6sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在Asin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.二、填空题7若1 560，角与终边相同，且360360，则_.120或240因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.8已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_(2,3由cos 0，sin 0知，角的终边落在第二象限内或y轴的非负
4、半轴上则有解得2a3.9九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为_42由题意可得AOB，OA4.在RtAOD中，易得AOD，DAO，ODOA42，可得矢422.由ADAOsin42，可得弦2AD4.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)42.三、解答题10若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )
5、的符号解(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos ；当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正11已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)因为sin 0且t
6、an 0，所以是第三象限角，故角的集合为.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限(3)当是第二象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，当是第四象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，综上，tan sin cos 取正号1点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，)B(，1)C(1，)D(1，)B由题意可知Q(2cos(2 0
7、10)，2sin(2 010)，因为2 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，sin(2 010)sin 150.所以Q(，1)，故选B.2(多选)下列命题中正确的是()A若角的终边上有一点P(0，3)，则角不是象限角B和1 711均是第一象限角C若某扇形的面积为2.5 cm2，半径为r cm，弧长满足2rl7 cm，则扇形的圆心角的弧度数是D若(0，)，且角与角7的终边相同，则的值是或AD对于A，因为点P在y轴上，所以角的终边在y轴负半轴上，所以角不是象限角，故A正确对于B，22，因为为第一象限角，所以为第一象限角，由于1 7114360271，且271不是第一象限角，所以1 711不是第一象限角，故B错误对于C，因为解得或所以圆心角的弧度数为或5，故C错误对于D，因为角与角7的终边相同，所以72k，kZ，所以，kZ，所以0，kZ，所以k1,2，所以或，故D正确，故选AD.