1、13.3函数yAsin(x)的图象第一课时函数yAsin(x)的图象及变换预习课本P3438，思考并完成下列问题1函数ysin(x)(其中0)的图象与函数ysin x的图象有什么关系？2函数yAsin x，xR(A0且A1)的图象与函数ysin x的图象有什么关系？3函数ysin x，xR(0且1)的图象与函数ysin x的图象有什么关系？正弦函数图象的变换(1)对ysin(x)，xR的图象的影响函数ysin(x)(其中0)的图象可以看做是将函数ysin x的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度而得到的(2)(0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象
2、，可以看做是将ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)的图象，可以看做是将ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时 )到原来的A倍(横坐标不变)而得到的1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象_答案：向右平移个单位长度2为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点_答案：向左平移1个单位长度3将函数ysin x的图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为_答案：y3
3、sin x4将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_的图象答案：ysin 4x“五点法”作函数yAsin(x)的图象典例用“五点法”作出函数ysin的简图解函数ysin的周期T6，先用“五点法”作它在长度为一个周期上的图象列表如下：x47x02y000描点，连线，如图所示，利用该函数的周期性，把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展，从而得到函数ysin的简图(图略)用“五点法”作函数f(x)Asin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xf(x)0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象 活学活用用“五点法”作出函数ysin在0
4、，上的图象解：列出x，y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示函数图象的变换典例说明y2sin1的图象是由ysin x的图象经过怎样变换得到的解法一先伸缩后平移ysin x的图象y2sin x的图象y2sin 2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象法二先平移后伸缩ysin x的图象y2sin x的图象y2sinx的图象y2sin的图象y2sin1的图象由函数ysin x的图象通过变换得到函数yAsin(x)的图象的步骤 活学活用1将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位长度后，得到函数ysin的图象，则_.解析：因为0,2)，所以把ysin x的图象向左平移个单位长度得
5、到ysin(x)的图象，而sinsinsin，即.答案：2函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得图象的函数解析式为_解析：将原函数向右平移个单位长度，所得函数解析式为：ysinsin，再把横坐标缩短为原来的，得ysin.答案：ysin层级一学业水平达标1函数ysin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f(x)_.答案：sin x2要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象_答案：向右平移个单位3将函数ysin的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得图象的函数解析式是_解析：ysin的图象ysin
6、sin的图象答案：ysin4将函数ysin x的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_解析：由题意知ysin x的图象ysin的图象ysin的图象答案：ysin5将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是_解析：ysin 2x的图象向左平移个单位长度得ysin 2sincos 2x的图象，再把ycos 2x的图象向上平移1个单位长度得ycos 2x1的图象答案：ycos 2x16要得到ysin的图象，需将函数ycos 的图象上所有的点至少向左平移_个单位长度解析：cos si
7、n，将ysin的图象上所有的点向左平移(0)个单位长度得ysin的图象，令2k，kZ，4k，kZ.当k1时，取得最小正值为.答案：7若函数ysin(2x)的图象上所有的点向左平移个单位长度后恰好与ysin 2x的图象重合，则的最小正值为_解析：由题意知，ysin(2x)的图象ysinsinsin 2x的图象，2k(kZ)，即2k(kZ)，的最小正值为2.答案：8把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是_(填序号)解析：变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个图象知正确答案：9已知函数f(x)的
8、图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式解：反过来想，ysin x的图象ysin的图象ysin2x的图象，即f(x)sin.10(1)利用“五点法”画出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)说明该函数的图象是由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的. 解：(1)列表如下.xx02y01010描点、连线，如图所示(2)把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y
9、sin的图象或把ysin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图象再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin即ysin的图象层级二应试能力达标1函数ysin x的图象上所有点的纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的倍，然后将图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向右平移个单位长度，得到的函数图象所对应的函数解析式是_解析：由题意知，ysin x的图象ysin 2x的图象ysin 2x2的图象ysin2sin2的图象答案：ysin22要得到ysin的图象，只需将ysinx的图象_解析：ysinsin.故将ysin的图象向右平移个单位得到ysin的图象答
10、案：向右平移个单位3将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的奇偶性为_解析：ysin 2x的图象向右平移个单位，得到ysin(2x)sin 2x的图象，为奇函数答案：奇函数4设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值是_解析：由已知得，coscos x，所以coscos x，则xx2k，kZ，所以，6k，又0，所以，的最小值是6.答案：65设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的，则g_.解析： 由f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)coscos的图象，则
11、gcoscos 1.答案：16将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.答案：7已知函数f(x)sin(xR)，求经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解：f(x)sincoscoscos .因为ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，所以只需把yf(x)的图象向右平移个单位长度即可8已知函数f(x)3sin，xR.(1
12、)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式解：(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.xx02f(x)03030(2)将f(x)3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)3sin3sinx的图象把f1(x)3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)3sinx的图象，把f2(x)3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到g(x)sinx的图象所以g(x)的解析式g(x)sinx.