1、等差数列一、选择题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案C解析an是等差数列，a3a4a53a412，a44.a1a2a77a428.2已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010Ba2a1000，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.10已知等差数列an中，a2a6a101，求a3a9.解析解法一：a2a6a10a1da15da19d3a115d1，a15d.a3a9a12da18d2a110d2(a15d).解法二：an为等差数列，2a6a2a10a3a9，a2a6a103a61，a6，a3a92a6.一、选择题1在
2、等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14B15C16D17答案C解析由题意，得5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.2(2016河南省实验中学)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A105B120C90D75答案A解析由a1a2a315，可得a25，所以a1a310，a1a316，解得a12，a38或a18，a32.又等差数列an的公差为正数，所以数列an是递增数列，所以a12，a38，其公差da2a1523，所以a11a12a13(a110d)(a210d)(a310
3、d)(a1a2a3)30d15303105.3等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根答案A解析a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解4在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为()ABCD答案C解析a1a，an2b，公差d.二、填空题5在等差数列an中，已知amnA，amnB，则am_.答案(AB)解析mn，m，mn成等差数列，又an是等差数列amn，am，amn成等差数列，2amamnamnAB，am(AB)6三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的
4、平方和等于116，则这三个数为_答案4,6,8解析设这三个数为ad，a，ad，则，三个数为4,6,8.三、解答题7四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d代入得a，故所求四个数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.8在ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断三角形的形状分析利用等差中项求角，再根据角的关系判断三角形的形状解析A，B，C成等差数列，2BAC，又ABC，3B，B.lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，2lgsinBlgsinAlgsinC，即sin2BsinAsinC，sinAsinC.又cos(AC)cosAcosCsinAsinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinC，sinAsinC，cos(AC)cos，cos(AC)，cos(AC)1，AC(，)，AC0，即AC，ABC故ABC为等边三角形
