1、2.4.2抛物线的简单几何性质(二)一、基础过关1已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx22已知抛物线y22px (p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列，则有()Ax1x2x3 By1y2y3Cx1x32x2 Dy1y32y23设O是坐标原点，F是抛物线y22px (p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|OA|为()A.p B.p C.p D.p4已知F
2、是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax22y1 Bx22yCx2y Dx22y25抛物线x2ay (a0)的焦点坐标为_6设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0，2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_二、能力提升7若点P在抛物线y2x上，点Q在圆M：(x3)2y21上，则|PQ|的最小值是()A.1 B.1C2 D.18过抛物线y22px (p0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，则|AB|与|CD|的大小关系是()A|AB|CD| B|AB|CD|C|AB|0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|A
3、B|p，求AB所在的直线方程11在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点12抛物线y22px (p0)的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点(1)直线l的斜率为，求证：0；(2)设直线FA、FB的斜率为kFA、kFB，探究kFB与kFA之间的关系并说明理由三、探究与拓展13已知过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则称AB为抛物线的焦点弦求证：(1)y1y2p2；x1x2；(2)；(3)
4、以AB为直径的圆与抛物线的准线相切答案1B2C3B4A5.6.7D8A10解如图所示，抛物线y22px (p0)的准线为x，A(x1，y1)，B(x2，y2)，设A、B到准线的距离分别为dA，dB，由抛物线的定义知，|AF|dAx1，|BF|dBx2，于是|AB|x1x2pp，x1x2p.当x1x2时，|AB|2p0)的焦点F，准线方程：x.设直线AB的方程为xky，把它代入y22px，化简，得y22pkyp20.y1y2p2，x1x2.(2)根据抛物线定义知|FA|AA1|x1，|FB|BB1|x2，.(3)设AB中点为C(x0，y0)，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，C1.则|CC1|(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|.以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切
