1、2013年哈师大附中第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I卷（
2、选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合为A0,3)B1,3)C(1,3)D(-3,12已知为虚数单位，且则实数的值为A1B2C1或-1D2或-23双曲线的渐进线方程为ABCD4以下有关线性回归分析的说法不正确的是A通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a、b的值C相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱D与接近1表示回归的效果越好5直角坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A（1,1），则的值为ABCD6已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则
3、下列等式中不恒成立的是ABCD7若Sn是等比数列an的前n项和，a2 a4= a3, S3 = 7则数列an的公比q的值为AB或C或D8三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱AA1底面ABC，若球O与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为ABC1D9下列判断中正确的是A命题“若，则”是真命题B“”的必要不充分条件是“”C命题“若，则”的逆否命题是“若则”D命题“”的否定式“”10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD11已知圆M过定点（2,0），且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于A4B3C2D与点M
4、位置有关12当时，函数的图像大致是第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据需求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若动点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内及其边界上运动，则的取值范围是_。14执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为_。15已知数列an满足点Ai（i，ai）在x轴上的射影为点Bi 若，则Sn=_。16已知实数，函数，则，则a的值为_。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的图象可有函数的图象向左平移个单位得到。（
5、1）求函数的的解析式和最小正周期；（2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求得值；18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时
6、后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（
7、1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M ADNP的体积。20（本小题满分12分） 设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足，。（1）求椭圆C的方程；（2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。21（本小题满分12分） 已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。22（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D。（1
8、）求证：CE2 = CD CB；（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P ，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）1B2D3A4C5B6A7C8C
9、9D10B11A12B二填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 716. 三解答题17.（本小题满分12分）解：（）由条件， 2分 所以， 函数的最小正周期为 4分（）由得， 8分，, 10分 12分18.（本小题满分12分）解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人又，甲组有1人、乙组有人符合要求，（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人4分 （）乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为 从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果： 记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件, 则事
10、件包括6种可能结果： 故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为 10分（）甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. 12分（回答等，也可给分）19.（本小题满分12分）解： （） 2分又平面，平面，为的中点，为的中点， 4分又平面 6分（）由（）知,且, 8分，,又为直角梯形 10分，,四棱锥的体积 12分20.（本小题满分12分）解：（）不妨设 1分 3分所以椭圆方程为 4分（）当直线与轴重合时，设，则 5分当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得 6分由与垂直知：
11、 10分 当且仅当取到“=”. 综合, 12分21. （本小题满分12分）解：（） 由题设知，且，即， 2分 因为上式对任意实数恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面，当时，记则在上， 9分时，单调递减；时，单调递增，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件. 11分综上，实数的取值范围是 12分方法二：记则在上， 7分 若，时，单调递增，这与上矛盾； 8分 若，上递增，而，这与上矛盾；9分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立 11分综上，实数的取值范围是 12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 ()证
12、明：连接BE.BC为O的切线 ABC90AB为O的直径 AEB90 2分DBEOBE90,AEOOEB90OBOE,OBEOEBDBEAEO 4分AEOCED CEDCBE,CCCEDCBE ， CECDCB 6分()OB1,BC2 ，OC， CEOCOE1 8分由()CE CDCB得(1)2CD，CD3 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：()直线，即，直线的直角坐标方程为，点在直线上. 5分()直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设方程的两根为， 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：()原不等式等价于 当时，解得不存在；当时，解得；当时，解得. 综上，不等式的解集为 5分() 方法一：由函数与函数的图象可知，当且仅当时，函数与函数的图象有交点，故存在使不等式成立时，的取值范围是 10分方法二：即 ，（）当，若，则， 满足条件；若，则,由解得： . 7分（）当时，若 ，则在时就有，满足条件； 若，则，不满足条件；若，则，由，解得. . 9分综上， . 即的取值范围是 10分