1、太原五中20162017学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(理)命题人、校对人：廉海栋、禹海青 (2016.10.18)一选择题（每题5分）1.已知集合，则（ ）A B CD.2.已知向量，若，则实数的值为( )A 1 B2 C1 D2 3下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ay Bycos x Cy3x Dyln|x|4. 设函数f(x)ln xax2x，若x1是f(x)的极值点，则a的值为( )A 0 B1 C 2 D3 5.已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（ ）A是真命题， B是假命题，C是真命题， D是假命题，6如图所示，已知是圆O的直径，点C，D是半圆弧
2、的两个三等分点，a，b，则()A.ab B.ab C.ab D.ab7.已知函数的图象与轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为.若，则函数在上的值域为（ ） A. B. C. D.8若sin 1tan 10sin ，则锐角的值为()A40 B50 C60 D709函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A0 B C D610.设平行于y轴的直线分别与函数y1log2x及y2log2x2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2的图象上若ABC为正三角形，则m2n( )A8 B12 C12 D1511已知函数2sin xcos x2sin2x1(xR)，若在ABC中，内角A，B，C的对边
3、分别为a，b，c，a，A为锐角，且，则ABC面积的最大值为()A. B. C. D.12.若曲线与曲线存在公切线,则的 （ ）A最大值为 B最大值为 C最小值为 D最小值为 二、填空题（每题5分）13. 已知，且与夹角为120，则=_.14.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 15.已知函数f(x)xsin xcos x的图象在A(x0，f(x0)处的切线斜率为1，则tan x0_.16.已知关于x的方程x2alnxax=0有唯一解，则实数a的取值范围为 三、解答题17.（12分）如图，在梯形中，已知，.求：（1）的长；（2）的面积.18. （12分）已知，其中，.（1）求的单调递减区间
4、；（2）在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值.19. （12分）如图，,点处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径随时间变化函数为，且半径增大到时不再变化一架无人侦察机从C点处开始沿方向飞行,其飞行速度为() 当无人侦察机在上飞行分钟至点时，试用t和表示无人侦察机到点的距离；（）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由. 20. （12分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；21.函数（1）若函数的最小值；（2）若对任意给定的，使得成立的的取值范围22. （10分）请在下列两题中任选一题作
5、答（甲）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长（乙）已知函数.（）解不等式；（）若任意实数x，使得，求实数a的取值范围.答 案ACDAC DCBCB AB12;30;17.【解析】（1）因为，所以所以， 在中，由正弦定理得（2）因为， 所以在中，由余弦定理，得，解得，所以.18.（1）由题意知. 2分 在上单调递减，令，得的单调递减区间 5分 （2），又，即 7分 ，由余弦定理得. 8分 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. 10分 由 解得 . 12分19.
6、20.解：（）的定义域为，1分当时， ，2分10+极小所以在处取得极小值1. 4分（），5分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；8分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 11分综上, 时, 在上单调递减，在上单调递增; 时, 在上单调递增. 12分21.解： （1）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。令则 综上，若函数 5分 （2）所以，函数7分故 此时，当的变化情况如下：0+最小值 10分即对任意恒成立。由式解得： 综合可知，当在使成立。12分22.【解析】试题分析：（1）把代入圆C的参数方程为（为参数），消去参数化为普通方程，把，
7、代入可得圆C的极坐标方程（2）设P（1，1），联立，解得1，1；设Q（2，2），联立，解得2，2，可得|PQ|试题解析：（1）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为5分（2）设，则由解得，7分设，则由解得，9分所以10分21、解：函数的定义域为， 2分（1）由可得，所以当时，函数单调递减；时，函数单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为 6分（2） 解法一：在内存在两个极值点，有两个实数根，故即在有两个实数根.设，则，令，解得；令，解得；令，解得.函数在上单调递减，在上单调递增.当时，函数取得极小值即最小值，. 10分而，当时，. 12分解法二： 当时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，此时.当时，当时，单调递增，故在 内不存在两个极值点 当时，得时，函数单调递减；时，函数单调递增.所以函数的最小值为函数在内存在两个极值点，当且仅当，解得. 12分