1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若tan 0,则()A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20解析由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin 2=2sin cos 0;当是第三象限角时,sin 0,cos 0,故选C.答案C2.已知扇形面积为38,半径是1,则扇形的圆心角是()A.316B.38C.34D.32解析S扇=12r2=1212=38,=34.答案C3.在ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.1
2、3b+23c解析由题意得AD-AB=2(AC-AD),则3AD=AB+2AC=c+2b,所以AD=13c+23b.答案A4.已知函数f(x)=-2cos x(xR),则下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0,2上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析f(x)=-2cos x(xR)的图像是由函数g(x)=2cos x的图像沿x轴翻折而成的,A,B,C均正确.函数f(x)是偶函数,故D错误.答案D5.已知向量a=(tan ,1),b=(3,1),(0,),且ab,则的值为()A.6或56B.6C.3或23D.3解析由a
3、b得tan =3.因为(0,),所以=3,故选D.答案D6.(2018全国高考)若sin =13,则cos 2=()A.89B.79C.-79D.-89解析cos 2=1-2sin2=1-2132=79.答案B7.为了得到函数y=3sin 2x-cos 2x的图像,只需把函数y=4sin xcos x的图像()A.向右平移12个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度解析y=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6=2sin2x-12,y=4sin xcos x=2sin 2x,故只需将y=4sin xcos x的图像向右平移12个单位长度即可.
4、答案A8.4cos 50-tan 40=()A.2B.2+32C.3D.22-1解析4cos 50-tan 40=4sin40cos40-sin40cos40=2sin80-sin40cos40=2sin100-sin40cos40=2sin(60+40)-sin40cos40=232cos40+212sin40-sin40cos40=3.答案C9.如图,已知|p|=22,|q|=3,p,q的夹角为4.若AB=5p+2q,AC=p-3q,D为BC的中点,则|AD|为()A.152B.152C.7D.18解析D为BC的中点,AD=12(AB+AC)=12(5p+2q+p-3q)=12(6p-q)
5、.|AD|=|AD|2=12(6p-q)2=1236p2-12pq+q2=1236(22)2-12223cos4+32=152.答案A10.函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|cos2,且sin2cos2;函数y=cos2x+sin x的最小值为-1.其中正确命题的序号是.解析由正切曲线知点(k,0)(kZ),k+2,0 (kZ)都是正切函数图像的对称中心,故正确.f(x)=sin|x|不是周期函数,故错误.2+2k,+2k,kZ,2k+4,k+2,kZ.当k=2n+1,nZ时,sin20,|)的图像如下图所示.(1)求,的值;(2)设g(x)=f(x)fx-4,求函数g(x)的单调递增
6、区间.解(1)由题图可知T=42-4=,=2T=2.由f(0)=-1得sin =-1.|,=-2.(2)由(1)知f(x)=sin2x-2=-cos 2x,g(x)=f(x)fx-4=(-cos 2x)-cos2x-2=cos 2xsin 2x=12sin 4x,由2k-24x2k+2(kZ),得k2-8xk2+8(kZ),故函数g(x)的单调递增区间为k2-8,k2+8(kZ).19.导学号93774105(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.解(1)m=22
7、,-22,n=(sin x,cos x),且mn,mn=22,-22(sin x,cos x)=22sin x-22cos x=sinx-4=0.又x0,2,x-4-4,4.x-4=0,即x=4.tan x=tan4=1.(2)由(1)和已知得cos3=mn|m|n|=sinx-4222+-222sin2x+cos2x=sinx-4=12,又x-4-4,4,x-4=6,即x=512.20.导学号93774106(12分)设函数f(x)=a(b+c),其中向量a=(sin x,-cos x),b=(sin x,-3cos x),c=(-cos x,sin x),xR.(1)求函数f(x)的最大值
8、和最小正周期;(2)将函数y=f(x)的图像按向量d平移,使平移后的图像关于坐标原点中心对称,求长度最小的d.解由题意得f(x)=a(b+c)=(sin x,-cos x)(sin x-cos x,sin x-3cos x)=sin2x-2sin xcos x+3cos2x=2+cos 2x-sin 2x=2+2sin2x+34.(1)函数f(x)的最大值为2+2,最小正周期是T=22=.(2)由sin2x+34=0,得2x+34=k,kZ,即x=k2-38,kZ.于是d=38-k2,-2(kZ),|d|=k2-382+4(kZ).因为k为整数,所以要使|d|最小,只要k=1,此时d=-8,-
9、2.21.导学号93774107(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),2,32.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若ACBC=-1,求2sin2+sin21+tan的值.解AC=(cos -3,sin ),BC=(cos ,sin -3),|AC|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|BC|=cos2+(sin-3)2=10-6sin.(1)由|AC|=|BC|得sin =cos .2,32,=54.(2)由ACBC=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1,sin +cos =23,1+2sin
10、 cos =49,2sin2+sin21+tan=2sin(sin+cos)1+sincos=2sin cos =-59.22.导学号93774108(12分)设函数f(x)=sin x+sinx-2,xR.(1)若=12,求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;(2)若x=8是f(x)的一个零点,且010,求的值和f(x)的最小正周期.解(1)f(x)=sin x+sinx-2=sin x-cos x.当=12时,f(x)=sinx2-cosx2=2sinx2-4,xR,因为-1sinx2-41,所以f(x)的最大值为2.此时x2-4=2+2k,kZ,即x=32+4k,kZ.相应的x的取值集合为xx=32+4k,kZ.(2)依题意得f8=2sin8-4=0,即8-4=k,kZ.整理得=8k+2,又010,所以08k+210,即-14k1,而kZ,所以k=0,则=2,所以f(x)=2sin2x-4,则f(x)的最小正周期为.