1、幂函数基础巩固一、选择题1设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a、b、c的大小关系是 ()AabcBacbCbacDbc0.61.5，又yx0.6在(0，)是增函数，1.50.60.60.6，cab，故选C.2下列幂函数在(，0)上为减函数的是 ()AyxByx2Cyx3Dyx答案B解析函数yx，yx3，yx在各自定义域上均是增函数，yx2在(，0)上是减函数3使(32xx2)有意义，x的取值范围是 ()ARBx1且x3C3x1Dx1答案C解析(32xx2).要使上式有意义，需32xx20.解之得3x1.4(2016广东实验高一模考)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的
2、是 ()Ayx3Byx2CyxDyx2答案D解析yx3为R上的奇函数，排除A.yx2在(0,1)上单调递增，排除B.yx在(0,1)上单调递增，排除C，故选D.5函数yx与yx(1，2,3)的图象只可能是下面中的哪一个 ()答案C解析直线对应函数yx，曲线对应函数为yx1,11.故A错；直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx，2.故B错；直线对应函数为y2x，曲线对应函数为yx2,22.故C对；直线对应函数为yx，曲线对应函数为yx3，13.故D错6(2016全国卷文，7)已知a2，b3，c25则 ()AbacBabcCbcaDcab答案A解析a24，c255，又函数yx在0，)上是增函数，
3、所以bac.故选A.二、填空题7已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_.答案f(x)x1解析函数的图象与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1；图象关于原点对称，且mZ，m0，f(x)x1.8下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是_.yx；yx4；yx；yx.答案解析中函数yx不具有奇偶性；中函数yx4是偶函数，但在0，)上为增函数；中函数yx是偶函数，且在(0，)上为减函数；中函数yx是奇函数故填.三、解答题9已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是
4、反比例函数；(4)是二次函数解析(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.10已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)因为f(4)，所以4m，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，因为f(x)的定义域为x|x0，又f(x)x(x)f(x)所以f(x)是奇函数(3)
5、f(x)在(0，)上单调递增，设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数.能力提升一、选择题1函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m ()A0B1C2D0或1答案A解析由m2m11，得m0或m1，再把m0和m1分别代入m22m30检验，得m0，故选A.2a1.2，b0.9，c1.1的大小关系是 ()AcabBacbCbacDcb()1.1，即abc.3.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结
6、论正确的是 ()Anm0Bmn0Cnm0Dmn0答案A解析由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m0，n0.4当x(1，)时，幂函数yx的图象在直线yx的下方，则的取值范围是 ()A(0,1)B(，0)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)答案C解析幂函数yx，yx1在(1，)上时图象在直线yx的下面，即0或01，故选C.二、填空题5已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_.答案(3,5)解析f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a1)f(102a)，解得3a5.6若a()，b()，c()，则a、b、c的大小关系是_.答案bac解析设f1(x)x，则f1(x)在(0，)上为增函数，ab.又f2(x)()x在(，)上为减函数，a2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围解析(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，解得1m2对任意的xR恒成立，g(x)min2，且xR，则c12，解得c3.故实数c的取值范围是(3，)