1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于()A.1,6B.4,5C.2,3,4,5,7D.1,2,3,6,7解析:UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7.答案:D2.设A=x|0x2,B=y|1y2,在下列各图中能表示从A到B的映射的是()解析:由图示可知,A,B中的映射是从0,2到0,2;C中是从0,2到1,2,但对0,2中的每一个值在1,2中都有两个值与之对应,所以它不是映射;D中的映射是0
2、,2到1,2的映射,故选D.答案:D3.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN等于()A.x|x-1B.x|x1C.x|-1x0,得x1,即M=x|x0,即x-1,N=x|x-1,所以MN=x|-1x1)的图像的大致形状是()解析:函数y=xax|x|(a1)=ax,x0,-ax,x1)的图像为C.答案:C6.某工厂去年总产值为a,计划今后5年内每年比上一年增长10%,则这5年的最后一年该厂的总产值是()A.1.14aB.1.15aC.1.16aD.(1+1.15)a解析:由题意,得x年后的总产值为y=a(1+10%)x,则5年后的总产值为a(1+
3、10%)5,即1.15a.答案:B7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f1xf(1)的实数x的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)解析:由题意,得1x1,当x0时,x1.故选D.答案:D8.(2017天津,文6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.calog24.1log24=2,20.8log24.120.8.又f(x)在R上是增函数,f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故选C.答案
4、:C9.函数f(x)=-x2+4x在m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值所成的集合为()A.0,6B.-1,1C.1,5D.1,7解析:f(x)=-(x-2)2+4,xm,n,m2,且n2.若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.m=-1或m=5(舍去),此时2n5.1m+n4.若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,n=5.此时-1m2,4m+n7.综上得1m+n7,选D.答案:D10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.43
5、8)=0.165f(1.406 5)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5解析:f(1)f(1.5)0,取中点1.25;f(1.5)f(1.25)0,取中点1.375;f(1.375)f(1.5)0,取中点1.438;f(1.375)f(1.438)0,取中点1.406 5;f(1.406 5)f(1.438)0),0(x=0),g(x)(x0)在区间a+4a,-b2+4b上满足f(-x)+f(x)=0,则g(-2)的值为()A.-22B.22C.-2D.2解析:由题意知f(x)是区间a+4a,-b2+4b上的奇
6、函数,a+4a-b2+4b=0,a0,(b-2)2+-a-2-a2=0,解得b=2,a=-2.g(-2)=-f(2)=-2-2a+b=-2+22+2=22.故选B.答案:B12.导学号85104099在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称.若f(m)=-1,则m的值为()A.-eB.-1eC.eD.1e解析:因为y=g(x)与y=ex关于y=x对称,所以g(x)=lnx.又由题意f(x)=ln(-x),又因为f(m)=-1,所以ln(-m)=-1=ln e-1.所以-m=e-1.所以m=-1e.
7、答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是.解析:f(x)的定义域是0,2,g(x)=f(2x)x-1的定义域需02x2,x-10,得0x0的解集是.解析:定义域为R的奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f-12=0,可得f(x)在(-,0)上是增函数,且f12=-f-12=0,当log4x0即x1,f(log4x)0即为log4x12,解得x2;当log4x0即0x0即为log4x-12,解得12x1.综上可得,原不等式的解集为12,1(2,+).答案:12,1(2,
8、+)15.幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,等于.解析:(方法1)由条件,得M13,23,N23,13,可得13=23,23=13,即=log2313,=log1323.所以=log2313log1323=lg13lg23lg23lg13=1.(方法2)由方法1,得13=23,23=13,则13=13=23=13,即=1.答案:116.下列结论中:定义在R上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函
9、数,则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:.解析:符合增函数定义,正确;不正确,f(x)=0,xR就是奇函数;正确,画出函数图像草图(图略)可判断;不正确;只对m,n非常接近x0时,f(m)f(n)0才成立.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设U=R,A=x|2x-31,B=x|2x5,C=x|axa
10、+1(a为实数).(1)求AB;(2)若BC=B,求a的取值范围.解:(1)2x-31,x3.AB=x|22,a+15,即2a4.a(2,4).18.(12分)已知f(x)=f(x+1),-2x0,2x+1,0x0,求实数a的值;(2)求f-32的值.解:(1)若0a2,则f(a)=2a+1=4,解得a=32,满足0a2.若a2,则f(a)=a2-1=4,解得a=5或a=-5(舍去),a=32或a=5.(2)由题意,f-32=f-32+1=f-12=f-12+1=f12=212+1=2.19.(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方
11、程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.解:因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a0)的图像关于原点对称.(1)求m,n的值;(2)若函数h(x)=f(2x)-lgb2x+1-2x在(0,1)内存在零点,求实数b的取值范围.解:(1)函数f(x)=lgmxx+1+n(m,nR,m0)的图像关于原点对称,所以f(-x)+f(x)=0,所以lg-mx-x+1+n+lgmxx+1+n=0,所以-mx-x+1+nmxx+1+n=1,即(m+n)2-1x2+1-n2x2-1=0.所以1-n2=0,(m+n)2-1=0,m0,解得n=-1,m=2.(2)由h(x)=f(2x)-lg
12、b2x+1-2x=lg2x-12x+1-lgb2x+1-2x=lg2x-1b-(2x)2-2x,由题设知h(x)=0在(0,1)内有解,即方程2x-1=b-(2x)2-2x在(0,1)内有解.b=(2x)2+2x+1-1=(2x+1)2-2在(0,1)内递增,得2b7.所以当2b7时,函数h(x)=f(2x)-lgb2x+1-2x在(0,1)内存在零点.21.(12分)经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1x30,xN+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=40+x,1x10,60-x,10x30,第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销
13、售收入为1 200元(销售收入=销售价格销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.解:(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),即第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y=(40+x)(50-x),1x10,(60-x)(50-x),10x30,即y=-x2+10x+2 000,1x10,x2-110x+3 000,10x30,当1x10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-
14、5)2+2 025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+105+2 000=2 025.当10x30时,y102-11010+3 000=2 000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.22.导学号85104100(12分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=2ax-4x的定义域为0,2.(1)求a的值;(2)若函数g(x)在0,2上单调递减,求的取值范围;(3)若函数g(x)的最大值是13,求的值.解:(1)27=3a+2=33,a=1.(2)由(1)得,g(x)=2x-4x.任取0x10,g(x)在0,2上是减函数,y=y2-y10,y=y2-y1=g(x2)-g(x1)=2x2-4x2-(2x1-4x1)=2x2-(2x2)2-2x1-(2x1)2=(2x2-2x1)-(2x2+2x1)0,-(2x2+2x1)0对于x0,2恒成立,即2,2.的取值范围是(-,2.(3)设t=2x,0x2,12x4.1t4.y=-t2+t=-t-22+24,1t4.当21,即4,即8时,ymax=-16+4=13,=49128(舍).综上=43.6