1、模块综合检测(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为_解析：设事件“抽到的不是一等品”为D，则A与D对立，P(D)1P(A)0.35.答案：0.352甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙前面值班的概率是_解析：甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合
2、题意的有2种，故所求概率为.答案：3根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为_解析：由题意知，该算法语句的功能是求分段函数y的值，所以当x60时，输出y的值为250.6(6050)31.答案：314从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析：取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况乘积为6的有：(1,6)，(2,3)共2种情况所求事件概率为.答案：5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_解析：由程序框图与循环结束的条件“k4”可知，最后输出的Slog255.答案：6(福建高考)某校
3、高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：257(湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3.(2)区间0.3,0.5内频率为0.1(1.52.5)0.4，故0.5,0.9内的频率为10.
4、40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 0008(陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为_解析：对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变答案：100s29甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任
5、意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析：甲、乙所猜数字的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个，其中满足|ab|1的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10个，故所求概率为.答案：10正方形ABCD面积为S，在正方形内任取一点M，AMB面积大于或等于S的概率为_解析：如图，设正方形ABCD的边长为a，则Sa2，ABM
6、的高为h，由题知，haSa2，ha，P.答案：11如下图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_解析：甲20.4，乙19.3，甲乙答案：甲12.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为_解析：如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA60，由圆的对称性及几何概型得P.答案：13为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设5个班级的数据分别
7、为0abcde.由平均数及方差的公式得7，4.设a7，b7，c7，d7，e7分别为p，q，r，s，t，则p，q，r，s，t均为整数，则设f(x)(xp)2(xq)2(xr)2(xs)24x22(pqrs)x(p2q2r2s2)4x22tx20t2，由(xp)2，(xq)2，(xr)2，(xs)2不能完全相同知f(x)0，则判别式0，解得4t4，所以3t3，所以最大值为10.答案：1014设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_解析
8、：事件Cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5时的基本事件个数即可当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)，(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)，(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3)；显然当n3或4时，事件Cn的概率最大为.答案：3或4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲
9、、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：；方差为：s22222.(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4
10、)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)故所求概率为P(C).16(本小题满分14分)(广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)
11、的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解：(1)由题意知苹果的样本总数n50，在90,95)的频数是20，苹果的重量在90,95)频率是0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在95,100)的苹果中抽取(4x)个表格中80,85)，95,100)的频数分别是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1个(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在80,85)的有1个，记为a，重量在95,100)的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个，有ab1，
12、ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法记基本事件总数为n，则n6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P(A).17(本小题满分14分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分解：
13、(1)设第i组的频率为fi(i1,2,3,4,5,6)，因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.频率分布直方图如图所示(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的合格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.从而估计这次考试的平均分是71分18(本小题满分16分)某公司有一批专业技术人员，
14、对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解：(1)用分层抽样的方法在3550岁的人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取了学历为研究生的有
15、2人，学历为本科的有3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意，得，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.解得x40，y5.x40，y5.19(本小题满分16分)某商场为
16、吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券)顾客甲和乙都到该商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券金额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率解：(1)设“甲获得优惠券”为事件A.因为指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，
17、所以指针停在20元、10元、0元区域内的概率都是.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，且由题意知顾客甲只能转动一次圆盘根据互斥事件的概率公式，有P(A)，所以顾客甲获得优惠券金额大于0元的概率是.(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了圆盘两次，设乙第一次转动圆盘获得优惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为y元，用(x，y)表示乙两次转动圆盘获得优惠券金额的情况，则有(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，共9个基本事件而乙获得优惠券金额不低于20元，是指xy20
18、，所以事件B中包含的基本事件有6个，所以乙获得优惠券金额不低于20元的概率为P(B).20(本小题满分16分)某算法的流程图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按流程图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对流程图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出
19、y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大解：(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大